普林斯顿高等研究院的公共休息室。
下午三点,这是雷打不动的下午茶时间。
纸张上已经被他用红笔画满了各种符号和问号,有的地方用力过猛,甚至划破了纸背。
“彼得,你已经盯着第14页看了整整二十分钟了。”
萨纳克摘下眼镜,揉了揉眉心,长长地叹了一口气。他没有反驳,而是指着论文上的一个公式,语气中带着一丝少见的、近乎孩童般的委屈:
“这不合理,皮埃尔。这完全不讲道理。”
“你看这里,”他用手指狠狠地戳了戳那个tt变换的定义式,“他在这里引入了一个极其诡异的‘旋转因子’。按照常理,这一步会导致误差项瞬间爆炸,整个证明应该在这里就崩塌才对。”
“我昨天晚上,在草稿纸上试图重构他的这一步,最初心里已经判了他死刑。”
“但是……”萨纳克顿了顿,眼神变得复杂起来,“当我硬着头皮继续算下去,奇迹发生了。那些本该爆炸的误差项,竟然象被施了魔法一样,在这个旋转因子的作用下,开始相互抵消、湮灭……最后,只剩下了一片干干净净的、收敛的级数。”
“这就象……”他搜肠刮肚,试图找出一个合适的比喻,“就象看着一个人蒙着眼睛,在悬崖边上跳舞。你以为他下一秒就要摔死,但他每一个舞步,都恰好踩在了一块看不见的浮石上。”
“这不仅仅是技巧。”萨纳克重新戴上眼镜,声音低沉了下来,带着一丝不得不服老的感慨,“这是直觉。一种我们这些老家伙,可能已经失去了的、野蛮生长的直觉。”
德利涅咬了一口饼干,看着窗外修剪整齐的草坪,轻声说道:“也许,这就是为什么上帝要把数学留给年轻人的原因吧。”
……
英国,牛津大学,默顿学院。
窗外下着典型的英式细雨,雨水在古老的玻璃窗上划出一道道痕迹。
怀尔斯并没有在看论文。那篇论文已经被他读完,他正伫立在窗前,看着雨幕出神。
一位博士生敲门进来送文档,看到桌上的论文,小心翼翼地问道:“教授,您也在想那个中国学生的论文吗?”
怀尔斯回过头,温和地笑了笑。
“我在想我三十多岁的时候。”
他指了指桌角的那篇论文,眼神变得有些悠远。
“你知道吗,大卫。读这篇论文,让我想起了我第一次在图书馆里,看到‘谷山-志村猜想’时的感觉。”
“那时候,所有人都觉得那是一个疯子的臆想。怎么可能把‘模形式’和‘椭圆曲线’这两个风马牛不相及的东西联系起来呢?”
“但是,当你真正深入进去,你会发现,那不是疯癫,那是一种……孤独的洞见。”
怀尔斯走到黑板前,拿起粉笔,画了两座孤立的岛屿,然后在中间画了一条虚线。
“这个叫徐辰的年轻人,他现在就站在其中的一座岛上。”
“他的那个tt变换,就象是他在迷雾中,向着对岸抛出的一根绳索。虽然这根绳索现在看起来还很细,摇摇欲坠,只能运送一些很轻的货物。”
“但是,绳索已经抛过去了。”
怀尔斯的声音很轻,却带着一种穿透岁月的力量。
“只要绳索还在,桥,迟早会建起来的。”
“真希望我能再年轻二十岁。”他拍了拍手上的粉笔灰,笑着对学生说,“那样的话,我一定会亲自去一趟北京,和这个年轻人喝一杯茶。”
……
而最出人意料的,是来自物理学的声音。
在他的个人推特上,他转发了《数学新进展》的论文链接,并附上了一句简短的评论:
“this is not jt atheatics this is physics(这不仅仅是数学,这是物理。)”
这句没头没尾的、充满了“神棍”气息的评论,瞬间在物理学界和数学界,都引起了轩然大波。
无数人,开始疯狂地,从“弦理论”、“理论”、“量子场论”的角度,去解读徐辰的tt变换,试图从中,找到与物理世界相映射的“蛛丝马迹”。
但很快,一位威滕的学生,就在athoverflow上,匿名解释了导师的真实意图。
“……大家可能误解了威滕教授的意思。他说的‘物理’,不是指tt变换,可以直接用来计算某个物理量。”
“他指的是,tt变换的‘构造思想’,与现代物理学中,一个最内核的哲学思想——‘对偶性’(duality),不谋而合。”
“在物理学中,我们经常会发现,一个在某种理论框架下,看起来极其复杂的、强耦合的物理系统,在经过某种‘对偶变换’后,会变成另一个理论框架下,极其简单的、弱耦合的系统。
“徐辰的tt变换,做的,是同样的事情!他将一个在‘数论’世界里,极其困难的‘强耦合’问题(奇偶性问题),通过一个‘对偶变换’,映射到了‘分析’世界里,一个相对简单的‘弱耦合’问题(收敛性问题)!”
“威滕教授兴奋的,不是徐辰解决了一个数论问题。而是他发现,数学和物理,在最底层的逻辑上,竟然再一次,奇迹般地押韵了。”
这番解读,让所有人,都恍然大悟。
也让徐辰这篇论文的逼格,再次,被拔高到了一个全新的、近乎于“哲学”的高度。
……