在全球最大的数学家在线社区——athoverflow。
这里的氛围与外界媒体那喧嚣的“震惊体”截然不同。这里没有夸大其词的吹捧,只有冷静、客观,甚至有些挑剔的审视。这里是职业数学家的斗兽场,每一个论点都需要经过最严苛的逻辑检验。
关于徐辰论文的讨论帖,在短短几小时内被顶到了主页。虽然总体评分极高(upvote数量惊人),但评论区里并没有盲目的崇拜,反而充满了非常硬核的、非主流的,甚至是尖锐的技术性交锋。
……
“我并不象上面的各位那样乐观。这篇论文的技巧性令人印象深刻,但我花了一下午仔细检查了论文的第42页,关于‘tt变换’在处理误差项时的收敛性证明。。虽然他在论文中证明了对于‘特殊结构’的 q,误差项是收敛的。但是!大家有没有发现,这个收敛速度是极其缓慢的?
如果我没算错的话,隐含常量 c与e的关系几乎是指数级的(即 c ~ e(1/e))。这意味着,一旦我们稍微放宽一点点对‘特殊偶数’的定义,整个tt变换的误差控制就会瞬间崩塌。
这不仅仅是一个‘局限性’的问题,这暗示了tt变换可能存在某种内在的‘刚性’。它就象一块精美的玻璃,很硬,但也极其脆。想要推广它?恐怕比重新发明一个工具还要难。”
……
你们难道没有觉得,tt变换的形式,与‘库兹涅佐夫迹公式’有着某种诡异的相似性吗?特别是当徐辰在第50页引入那个辅助算子 t时,如果你把所有的算术项都翻译成矩阵系数,这简直就是 gl(2)群上某种非标准的谱展开!
我怀疑徐辰(或者他背后的指导者)并不是从筛法出发的,而是从自守形式反推回来的。如果是这样,那么你说的‘刚性’,其实是自守形式‘谱隙’的一种体现。
这反而让我更兴奋了。因为如果tt本质上是一个谱论工具,那么我们也许可以用‘朗兰兹函子性’来强行打破这种刚性。当然,那是另一个菲尔兹奖级别的工作量了。”
……
“作为一个组合数学家,我不太关心那些复杂的分析和谱论。我只关心一个问题:‘特殊偶数’的密度。
论文中定义,偶数 n必须满足其所有素因子 p都有 p-1是‘光滑数’。一下数据,在 1010范围内,满足这种条件的偶数,随着 n的增大,其分布稀疏得令人发指。
从概率的角度看,这篇论文其实是在说:‘如果你精心挑选一张特制的彩票,你就能中奖。’
这确实是个大突破,但它离证明‘随便买一张彩票(任意偶数)也能中奖’,中间还隔着一个太平洋。媒体说他‘攻克’了哥德巴赫猜想,纯属误导。准确地说,他是在哥德巴赫猜想的万里长城上,用极高的技艺,凿开了一个只有针眼大的小孔。”
……
匿名用户:(认证:菲尔兹奖得主,头象是一个戴着墨镜的袋鼠)
“ol stuff!(酷毙了!)
我看了楼上的讨论,大家都太严肃了。我倒是很喜欢这个tt。它让我想起了我年轻时,第一次玩‘俄罗斯方块’的感觉——用一些简单的几何型状,去解决一个看似无穷无尽的填充问题。
这篇论文,充满了这种纯粹的、属于数学本身的乐趣。至于它有没有用,能不能推广,谁在乎呢?数学,首先,得好玩,不是吗?
顺便提一句,我已经把我手头的一个关于‘随机矩阵’特征值分布的问题,尝试着用tt的思路去重新思考了。虽然这两个领域看起来风马牛不相及,但tt处理‘误差项抵消’的逻辑,意外地适合处理随机矩阵的边缘分布。感觉……好象有了一些奇妙的发现。
总之,为这个年轻人,点个赞!
……
这个回答一出,原本充满火药味的学术讨论帖,画风瞬间就歪了。
“卧槽!菲尔兹奖得主!!”
“这个语气,这个头像,除了那个男人,还能有谁?!”
“楼上的,别说得那么肯定。,他也是澳大利亚人,也喜欢用这种轻松的口吻谈论深刻的数学问题。”
“不不不,绝对是陶哲轩(terence tao)!你看他提到的‘随机矩阵’!只有他,才会把这种高深的数学工具,说得跟玩游戏一样轻松!而且,也只有他,才有那种该死的数学直觉,能立刻就想到把数论里的tt,跨界用到随机矩阵上去!”
“没错,我记得他在博客里写过类似的话,数学就是用来玩的。实锤了!”
一时间,关于这位“袋鼠大佬”真实身份的猜测,其热度甚至超过了对论文内核技术的讨论。
……