讨论班结束后,徐辰并没有象三位师兄师姐想象的那样,立刻陷入“不可能完成的任务”所带来的焦虑与恐慌之中。
他没有立刻扎进图书馆去查阅那些浩如烟海的文献。
他知道,在没有完全理解问题本质之前,盲目地阅读,只会让自己迷失在各种复杂的术语和技巧之中。
他做的第一件事,是“拆解问题”。
他将“计算特定测试构型的futaki不变量”这个宏大的目标,分解成了几个更小的、可以独立攻克的子问题。
【第一步:理解几何背景。这个‘由k3曲面纤维化生成的fano流形’,到底是个什么东西?它有什么特殊的几何性质?】
【第二步:理解‘测试构型’的代数结构。这个复杂的构型,它在代数上,是如何由一个单参数子群作用生成的?】
【第三步:理解‘futaki不变量’的定义。这个‘不变量’,到底是在‘测量’什么?它的计算,依赖于哪些陈类(chern css)的积分?】
当他将这些子问题,一一罗列在自己的笔记本上时,他才真正体会到,从“会做题”到“做研究”的巨大鸿沟。
大学的数学,远比高中竞赛要更深、更广。
竞赛题,就象一个被精心设计好的迷宫,虽然复杂,但出题人总会留下线索,告诉你应该用什么工具,沿着哪条路走。
而真正的研究,则象是在一片未经探索的原始森林里,查找一座传说中的黄金城。
这里没有路,没有路标,甚至连地图都没有。
你唯一能依靠的,只有你自己的知识、直觉,以及……在无数次迷路后,依旧选择继续前行的勇气。
最初的两天,徐辰的进展,并不顺利。”层面,他的知识库,还存在着大量的空白。
他能“感觉”到,解决这个问题,需要用到“相交理论”和“代数曲面”的知识。
但他对这两个领域的理解,还仅仅停留在“知道有这么个东西”的层面。
【不行,必须补课!】
他来到北大的图书馆,找到了griffiths和harris的《代数几何原理》、beauville的《复代数曲面》……
他的目的,不是去记忆每一个具体的证明,而是去抓住这些学科最内核的“思想”和“脉络”。。
……
接下来的几天,图书馆四楼的那个靠窗的角落,成了徐辰的“专属据点”。
巧合的是,他发现,自己的那位师姐——李思佳,也几乎每天都在同一个时间,出现在不远处的另一个座位上。
这天傍晚,两人在图书馆门口偶遇,便顺理成章地结伴走向食堂。
“学弟,你那个课题,有进展了吗?”食堂的餐桌上,李思佳一边小口地吃着饭,一边好奇地问道。她实在无法想象,一个大一新生,该如何去面对那个连她听着都头皮发麻的课题。
“还在摸索。”徐辰扒拉着碗里的米饭,含糊地说道,“感觉象是掉进了一个兔子洞,里面全是没见过的怪物。你呢,学姐?你那个‘α-不变量’,搞定了吗?”
“别提了,”李思佳叹了口气,脸上露出一丝苦恼,“卡住了。田老师的那篇综述,思路太凝练了。他在计算一个五次三维簇的α-不变量时,用了一个很奇怪的‘权重’赋值,我完全不理解他这个权重是怎么想出来的,感觉毫无规律。”
徐辰闻言,停下了筷子。”这个描述中,捕捉到了一丝不同寻常的“对称性”。
“学姐,”他沉吟片刻,用一种不确定的、探讨的语气说道,“我瞎猜一下啊,不一定对。你有没有试过,从‘群作用’的角度,去理解这个权重?”
“群作用?”李思佳愣了一下,这个词她当然知道,但从未想过能和自己的课题联系起来。
“你看,”徐辰用餐巾纸擦了擦嘴,仿佛在进行一场随堂的学术讨论,“一个五次三维簇,它的定义方程,是一个五次多项式。这种高次的多项式,往往会隐藏着一些对称性。比如,它在某个有限群g的置换作用下,形式是不变的。”
“田老师给出的那个看似奇怪的权重,会不会……恰好就是这个群g的某个‘不可约表示’的‘特征标’?”
“用‘表示论’的观点,去分析‘α-不变量’的性质?”
李思佳的眼睛,一点一点地亮了起来。
这个思路,如同划破黑夜的闪电,瞬间为她打开了一扇全新的大门!
她之前一直陷在微分几何的框架里,用“曲率”、“测地线”这些常规工具去硬磕,却从未想过,可以跳出这个框架,用纯代数的“表示论”工具来解决这个问题!
“好象……好象有点道理……”她喃喃自语,眼神中闪铄着思索的光芒,“我记得,田老师本人就是一位横跨了微分几何和代数几何的大家……这个思路,很可能就是他当年隐藏的‘题眼’!”
她越想,越觉得壑然开朗。
她抬起头,用一种看怪物般的眼神,看着那个已经开始专心对付碗里最后一块红烧肉的学弟,心中,掀起了滔天巨浪。
【这家伙……他甚至都没看过我的课题文献,只是听我描述了一遍,就给出了一个直指问题内核的、全新的研究方向?】
【这……就是天才的直觉吗?】
她感觉自己的思路,在徐辰这天马行空的一句话面前,显得如此狭隘,如此僵化。
“学弟,”她深吸一口气,语气中充满了真诚的感激,“谢谢你。虽然我还不确定这条路能不能走通,但你至少……为我提供了一种全新的可能性。”
“客气了,学姐。”徐辰笑了笑,将最后一口饭塞进嘴里,“我就是瞎蒙的,能帮上忙最好。”
【瞎蒙的?我信你个鬼!】
李思佳内心疯狂吐槽,但脸上却露出了璨烂的笑容。她决定,今晚就回去查“表示论”的资料!