一周后,田刚院士的讨论班,再次召开。
组会的主要内容,是三位师兄师姐汇报各自的课题进展,并接受导师的提问与指导。这既是一次学习成果的检验,也是一次思维碰撞的头脑风暴。
王涛的汇报,中规-中矩,清淅地梳理了“k-稳定性”的代数判据理论。
陈浩的汇报,则有些磕磕绊绊,显然,aub和yau的原始论文中那些复杂的偏微分方程估计,对他来说,还是太难了。
而李思佳的汇报,则让众人眼前一亮。
她没有再局限于田老师的那篇综-述-,而是从一个全新的、更高的视角——“有限群表示论”,来重新阐释“α-不变量”的计算。
她的讲解,深入浅出,逻辑清淅,甚至对田老师原文中几个没有详细说明的步骤,给出了自己的、更深刻的理解。
当她汇报结束时,就连一向严苛的田刚院士,眼中都露出了毫不掩饰的赞许。
“非常好,思佳。”他点了点头,“你能想到用‘表示论’的工具,来分析α-不变量的对称性,这个思路,非常有价值。这说明,你已经开始具备一个独立研究者,最重要的品质——跨领域的联想能力。”
得到导师的肯定,李思佳的脸上,露出了璨烂的笑容。
她下意识地,回头看了一眼坐在角落里的徐辰,投去了一个充满了感激与敬佩的目光。
徐辰则回以一个“不用谢”的微笑,内心暗道:【看来我的数学直觉还是挺靠谱的嘛。】
随后,就轮到了徐辰。
因为田刚给了徐辰两周时间,所以这一周徐辰是不用汇报的,但是还是要问一下进度如何。
所有人的目光,都聚焦在了他的身上。
“徐辰,你的那个问题,怎么样了?有进展吗?”田刚用一种看似随意,实则充满了期待的语气问道。
“有一些初步的想法,但还不太成熟。”徐辰如实回答,他的语气平静而坦诚,仿佛只是在汇报一个普通的课程作业进度,“我发现,这个问题如果直接从相交理论的角度硬算,会陷入一个关于陈示性类(chern character)的复杂积分中,计算量非常大。”
“所以,我换了个思路。”徐辰的眼神,在这一刻,闪铄着一种属于研究者的、独特的光芒,“我尝试运用代数曲面论中的‘rieann-roch定理’,把这个在流形上的积分问题,转化成了一个纯代数的、计算‘欧拉示性数’的问题。”
他顿了顿,似乎在组织更精确的语言。
“在代数框架下,原本的futaki不变量,就变成了一个计算‘希尔伯特多项式’(hilbert polynoial)系数的问题。目前,我已经成功地构建出了映射的测试构型,但关于这个多项式的计算,还卡在一个关于‘凝聚层上同调’(herent sheaf hoology)的消失定理上。”
他再次停顿了一下,然后给出了一个让整个研讨室空气都为之凝固的结论:
“不过,这个上同调群的结构,我已经基本摸清了。下周组会,应该能给出最终的结果。”
这番话,他说得平静而又坦诚,仿佛只是在汇报一个普通的课程作业进度。
然而,这番话,落在研讨室里其他人的耳中,却不亚于一场八级地震!
王涛、李思佳、陈浩三人,已经彻底听傻了。
【相交理论?rieann-roch?欧拉示性数?希尔伯特多项式?凝聚层上同调?】
【这……这他妈都是些什么玩意儿?!】
他们感觉,自己和徐辰之间,仿佛隔着一整个宇宙的距离。
他们还在为研究生级别的“k-稳定性”而焦头烂额,而这个大一的新生,已经在讨论着那些只有在顶尖代数几何学家的对话中,才会出现的、神仙级别的概念了!
最让他们感到绝望的是,徐辰说出这些词的时候,那副云淡风轻的模样,仿佛在说“今天中午吃了碗牛肉面”一样自然。
这说明,这些在他们听来如同天书的概念,在徐辰的脑子里,已经形成了一个清淅的、可以被自如调用的知识框架!
一周!
仅仅一周的时间,他不仅搞懂了这些他们连名字都念不顺的理论,甚至还找到了一个具体的研究方向,并且推进到了求解内核上同调群的阶段?!
这是人能干出来的事吗?!
就连田刚院士,在听完徐辰的汇报后,也陷入了长久的沉默。
他那古井无波的脸上,第一次,露出了难以掩饰的、极度震惊的表情。
【他……他竟然真的走通了‘rieann-roch’这条路?!】
【而且,只用了一周的时间,就已经把问题,推进到了计算‘凝聚层上同调’这一步?!】
田刚的心中,掀起了滔天巨浪。
他当初给徐辰布置这个任务,其实只是想“测试”一下他的极限,想看看他需要多久,才能意识到这个问题的真正难度,然后知难而退,来向自己求助。
他甚至已经准备好了几篇更基础的、关于“典范丛”的入门文献,准备在徐辰碰壁后,再循序渐进地引导他。
却没想到……
这个小子,竟然用一种他完全没有预料到的、最经典、也最优雅的方式,直接冲到了问题的内核!
【下周……就能给出结果?】
田刚看着徐辰那张平静的、仿佛一切都理所当然的脸,心中,第一次,产生了一丝怀疑。
【他……是真的胸有成竹,还是因为初生牛犊不怕虎,走错了路,却不自知?】
计算凝聚层上同调,那可不是一件容易的事。那需要极其深厚的抽象代数和同调代数的功底。
一个大一新生,真的能在一周之内,搞定它吗?
田刚不相信。
但他也没有当面说出来。
他只是深深地看了徐辰一眼,点了点头,用一种鼓励的语气说道:“很好。思路很清淅。如果在计算上同调的过程中,遇到了任何问题,随时可以来找我讨论。”
“好的,谢谢田老师。”徐辰答应道。
看着徐辰那副自信满满的样子,田刚的心中,更加没底了。
他决定,这周,要密切关注一下这个小子的动向。
他倒要看看,这个让他都感到有些看不透的少年,究竟是真的找到了通往宝藏的地图,还是……只是在一条错误的道路上,愉快地裸奔。