报告开始了。
郝奇的声音不高,却仿佛自带一种清晰的穿透力,无需刻意提高音量,每一个音节、每一个数学术语都精准地落入在场每一位学者的耳中,也通过麦克风和网络,清晰地传递到全球屏幕前无数听众的耳边。
不要误会,这不是演讲,所以他没有用【言灵】。
没有任何寒暄或铺垫,他直接切入了主题。
语言是纯粹的逻辑驱动,剥除了所有修饰性的辞藻,也没有刻意渲染证明过程的艰难与成果的伟大。他像一位冷静的建筑师,开始向众人展示他如何一砖一瓦地构建起这座名为“黎曼猜想证明”的宏伟数学大厦。
首先呈现的,是整体的设计蓝图。
他从黎曼猜想的历史地位、标准表述及其在数论中的核心意义进行简要回顾,随即迅速引出了他证明的核心引擎——那套经过他极致优化、拓展与深化的“郝氏筛法”理论。
虽然这部分内容在他之前关于Ω(λ)函数的论文中已有披露,但此刻,他赋予了它更深刻的动机解释和更具一般性的框架构建。
他阐述了如何将经典的筛法思想,从处理整数序列,提升到处理复平面上更一般的解析对象,并揭示了其与ζ函数零点分布之间那若隐若现、却至关重要的内在联系。
台下,顷刻间陷入了一种极致的专注。无论是白发苍苍的菲尔兹奖得主,还是眼神中带着憧憬与紧张的年轻博士生,几乎所有人都下意识地屏住了呼吸,或飞快地在笔记本上记录,或在自己带来的论文复印件上圈画重点,笔尖划过纸面的沙沙声,成了报告厅里最持续的伴奏。
前排就坐的学术泰斗们,神情尤为凝重。
普林斯顿的施瓦茨教授,作为格罗滕迪克学派的当代重要代表,对数学结构的“自然性”与“动机”有着近乎偏执的追求,他眉头紧锁,如同最精密的扫描仪,审视着郝奇展示的每一个定义、每一个命题。
他双手交叉置于颌下,眼神锐利,不放过任何可能存在的逻辑缝隙。
最初的半小时,整个会场的氛围是高度审慎,甚至带着一丝若有若无的挑剔与对峙感的。空气中弥漫着一种无声的较量,是旧有权威与新兴挑战者之间,基于绝对理性的碰撞。
而郝奇对此似乎毫无所觉。
他完全沉浸在了数学宇宙的内在韵律之中。讲解节奏稳定如山,逻辑链条如同精密的齿轮,一环扣一环,严密地向前推进。
遇到关键而又复杂的引理,他会刻意放慢速度,不厌其烦地用不同的表述方式重复核心思想,甚至频繁地转向旁边的电子白板,进行细致的现场推演,将那隐藏在论文符号背后的思维过程,直观地呈现出来。
当他推进到证明的第一个关键节点——一个关于ζ函数非平凡零点分布与一个前所未见的解析构造Φ(s,x)之间微妙而精确的对应关系时,台下抑制不住地响起一阵低低的议论声。
这个构造Φ(s,x)形式极其优美,但也异常复杂,其引入的动机在论文中并未充分展开,此刻在报告中显得尤为突兀,像是一块精心雕琢、却不知来自何处的基石。
“请等一下,郝博士。”施瓦茨教授举起了手,他的声音带着德式英语特有的清晰与硬度,瞬间吸引了全场的注意。
“关于你引入的这个泛函Φ(s,x),我承认它的形式非常优美,对称性也令人印象深刻。但是,我无法从现有的理论脉络中,直观地理解它为何会‘自然地’出现在这里,并且承担如此关键的角色。它更像是一个为了达成目的而被‘设计’出来的精巧工具,一个‘从天而降’的神来之笔。你能更深入地阐述一下你的灵感来源吗?或者说,在这个构造的背后,是否存在一个我们能够理解的、更基础的几何或物理图景?”
这个问题尖锐而深刻,不仅施瓦茨教授,在场许多学者,包括几位原本对郝奇抱有善意的资深教授,也目光微凝,显露出同样的疑惑。
就连坐在后排,以在孪生素数猜想上取得突破性成果而闻名的张益唐教授也抬起了头,目光中带着深思,显然这个问题也触动了他。
直播间弹幕瞬间爆炸:
【来了来了!大佬出手了!】
【我就知道这种级别的证明不可能一帆风顺!】
【虽然完全听不懂Φ什么的是什么,但感觉好刺激!】
【奇神顶住!这是关键考验啊!】
【施瓦茨教授好严格,但问得好像很有道理……】
【虽然你也不知道什么道理是吧(doge)】
面对这直指核心的质疑,郝奇脸上没有任何不悦或慌乱,反而露出一丝“果然会问到这里”的了然,仿佛他早已为这一刻准备了答案。
他从容地暂停了幻灯片的播放,转身面向台下,同时也正对直播镜头,做好了向整个数学界解释的准备。
“施瓦茨教授的问题非常好,感谢您的提问。这也曾是我思考过程中一个至关重要的转折点。”
郝奇语气平和,甚至带着一种与同行探讨的诚恳,“Φ(s,x)这个构造,并非凭空想象,或者单纯的技巧性拼凑。它实际上来源于我对‘郝氏筛法’在复平面上的某种‘谱分析’诠释的尝试。”
他拿起感应笔,在电子白板上干净利落地划出一片区域,开始快速书写一系列符号和关系式。
“如果我们将优化后的筛法过程,看作一个作用于某个特定希尔伯特空间上的紧致算子,或者更一般地,一个拟微分算子,那么研究它的谱性质——也就是本征值分布——就变得至关重要。”
“通过一系列非平凡的变换,我发现,这个算子的‘广义本征函数’在特定参数化下,其渐进行为恰好能够通过Φ(s,x)来捕捉……”
他一边书写,一边用流畅而精准的语言,辅以简要的示意图,将原本看似灵光一闪的巧妙构造,还原成了一个有源可溯、有迹可循的自然推导过程。
他引入了几个中间概念和辅助命题,一步步展示了Φ(s,x)是如何从更基础的算子谱理论和对筛法本质的革新性理解中,“生长”出来的。
他甚至还简要提及了这与某个特定物理系统中散射共振态的联系的类比,虽然强调这仅是启发性的。
他的解释并非让在场所有人都立刻豁然开朗——这毕竟涉及到极深层的数学直觉和跨领域的知识融合——但他成功地、有力地向众人表明:这个关键构造并非无根之木。这是一种基于深刻理解的、内在的“自然”。
施瓦茨教授一边听着,紧锁的眉头随着郝奇的解释入耳舒展了一些,他低头在自己的笔记上快速记录着,没有再立即追问,但眼神中的审视并未减少。
怀尔斯爵士则微微颔首,嘴角似乎掠过一丝极淡的笑意,那是对一种强大数学直觉的认可。
张益唐教授也轻轻点了点头,似乎在消化这个基于算子理论的解释。
而更多的人则表示,阿巴阿巴说什么呢?
报告继续向前推进。
郝奇一步步拆解着证明的庞大结构,如同拆解一个无比复杂的钟表,向众人展示内部每一个齿轮的咬合。他展现出的不仅仅是惊人的创造力,还有对庞大证明体系无与伦比的掌控力。
六个小时的报告,信息量如海啸般汹涌,步骤繁多如星河沙数,但他始终主次分明,条理清晰,仿佛一位经验无比丰富的顶级向导,带领着所有人在复杂幽深、岔路丛生的数学迷宫中穿梭,却总能指向最核心的路径,从不让人迷失方向。
会场内的气氛,在不知不觉中发生着微妙的转变。最初的审慎与怀疑,逐渐被一种深深的沉浸感与日益增长的折服所取代。
学者们紧紧跟随郝奇的思路,时而在某个精妙绝伦的等式变换或不等式估计处,发出低低的、抑制不住的惊叹;时而在某个关键的、困扰领域多年的引理被干净利落地解决时,露出恍然大悟的神情。
当郝奇引入并证明那个被称为“广义映射定理”的核心命题时,会场再次出现了一阵不小的骚动。
来自uc的华裔数学家张伟(曾获拉马努金奖、科学突破奖数学新视野奖),这位在算术几何和自守形式领域取得卓越成就的年轻天才,也忍不住向前倾了倾身体,眼中闪烁着兴奋的光芒,原来是从这个定理中看到了与自己研究领域产生共鸣的可能性。
这里请容许稍稍插个特别说明,此张伟非彼张伟,和那个律政先锋张益达张律师不能说半点关系都没有,只能说没有半点关系。
也和大家在社交媒体上所可能熟知的韦神只有半毛钱关系。
数学界真正能被学霸们称呼为wei神的华国有两位——一位就是如前所述的华裔数学家张伟,而另一位叫恽之玮。
可惜,因为一些这样那样的问题,不管他们是华裔还是华籍,两人都没在国内做研究。
当然,不管是哪个wei神,对于我们来说都是当之无愧的天才。而且基础前沿数学研究得益的是全人类,国界之别实际上没那么重要。
言归正传。
会场上,那几个最为担心自己毕业命运的博士生,心情更是如同乘坐着惊险的过山车,在绝望与希望的峡谷间剧烈起伏。
张涛从一开始的“完了,这部分结论直接否定了我论文第三章的核心引理”,到中段的“等等,好像……我的模型可以作为一个特例,嵌入到他这个新框架的下一个层级?”,再到后来的“不行,我原来的思路必须全部推倒,但按照他这个新范式,似乎能做出更漂亮、更一般的结果?就是又要掉一层皮了……”不断转变。
他脸上的表情,也从最初的灰白绝望,到中段的困惑挣扎,最终变成了一种掺杂着痛苦与强烈兴奋的奇异光彩。
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皮埃尔则在给他那个小小的法语直播间观众更新时,已经彻底“躺平”:“s ais(我的朋友们),我现在无比确信,我的论文不是需要修改,而是需要一场庄严而体面的葬礼,然后在这片被郝奇先生开垦过的、肥沃的新数学土地上,重新播种,期待新生。”
李静已经完全被郝奇的报告俘获,忘了自己开直播的“诉苦”初衷,时不时就对着麦克风低呼:“太美妙了……这个估计的紧致性……这就是我热爱的数学!你们看怀尔斯爵士都在点头!”
引得弹幕一片【学渣瑟瑟发抖但与有荣焉】、【虽然听不懂但感觉好厉害】、【静学姐已经彻底被郝神征服了】的评论。
网络上的热度更是持续攀升,居高不下。
郝奇深入浅出的讲解,配合那些即使看不懂也让人觉得无比高大上的数学符号与公式,以及现场顶尖学者们如同“反应风向标”般的表情与互动,都成为了社交媒体上热议的话题。
甚至有一些专业的数学科普博主,开始尝试用更通俗的语言,解读郝奇报告中一些相对容易理解的关键步骤,吸引了大量圈外民众围观。
当时钟的指针划过下午三点,郝奇终于来到了证明的最后一个环节。
整个报告厅鸦雀无声,连笔尖划过纸张的声音都消失了。
所有人的目光都聚焦在他身上,聚焦在他身后屏幕上那最后几行演算上。
郝奇的声音依旧平稳,但仔细听,能察觉到一丝完成宏大叙事后的、内敛的激动。
他干净利落地完成了最后一项估计,验证了所有零点的实部都满足条件。
转过身,他面向全场,在电子白板上那个最终的、凝聚了无数智慧的等式下方,用感应笔,清晰地、有力地,画上了那个标志着证明完毕的符号:
qed (quod erat deonstrandu)
一瞬间,会场内陷入了一片仿佛时间停止般的寂静。
所有人都仿佛被定格了,目光都凝聚在那个简单的三个字母上。
随即,如同积蓄了太久力量的火山猛然喷发般的掌声骤然炸响,瞬间席卷了整个报告厅!
这掌声,热烈、持久、仿佛要冲破天际!
这掌声,不仅仅是因为一个困扰人类一个半世纪的数学猜想可能被彻底征服,更是对一场持续六小时、极其精彩、极其扎实、极具启发性与美感的学术报告的致敬,是对演讲者所展现出的超凡智慧、严谨学风、从容气度以及那份敢于面向全世界直播答辩的绝对自信的由衷敬佩!
张益唐教授,这个厚积薄发的学界大佬用力地鼓着掌,眼中充满了对后辈的赞赏与感慨。
张伟年轻的脸庞上洋溢着兴奋。
施瓦茨教授虽然依旧表情严肃,但鼓掌的力度也丝毫不弱于他人。
怀尔斯爵士面带微笑,掌声中带着一份只有经历过类似征程的人才能理解的祝贺。
直播间的弹幕已经被【bravo!!!】【历史时刻!】【见证历史!】【数学万岁!】彻底刷屏。
郝奇站在掌声的中央,微微向台下鞠躬致意。
他的脸上依旧平静,但眼神深处,仿佛有星辰闪烁。
初步的展示已经完成,但这座数学大厦是否真正坚不可摧,还需要经过真正的考验——自由提问环节。
那将是验证每一个细节,直面所有潜在漏洞的时刻。