物理课继续深入。孟川擦掉上节课关于功率的例题，转身在黑板上写下新的标题：
重力做的功与重力势能
“同学们，上节课我们学习了功的一般概念。今天，我们聚焦于一种非常特殊的力所做的功——重力做功。”孟川开门见山，“重力，是我们生活中无处不在的力。那么，重力做功有什么特别之处呢？”
他首先抛出一个情景：“假设一个质量为的物体，从高度为h?的a点，沿着不同的路径运动到高度为h?的b点。”他在黑板上画出几种可能路径：竖直下落、沿光滑斜面滑下、甚至先上升再下降的任意曲线路径。
“比如，一块石头从山顶滚到山脚，无论它是垂直落下，还是沿着曲折的山坡滚下，或者被人先抛起再落下，它起始和最终的位置是确定的。请问：重力对这块石头做的功，与它具体走过的路径有关吗？”
学生们思考着。孟川开始推导。
“我们先看最简单的情况：物体竖直下落。位移方向竖直向下，重力方向也竖直向下，夹角θ=0°。是下落的高度差。”
“再看沿光滑斜面下滑。假设斜面倾角为a，斜面长度l。重力沿斜面的分力为 g sa，物体沿斜面的位移为l。正好等于高度差Δh。”
“对于任意曲线路径，”孟川用微积分的思想简述，“我们可以把路径分成无数小段，每一小段近似为直线，重力在每一小段上做的功加起来，最终结果依然是 g Δh。因为重力是恒力（在高度变化不大时近似恒定），且方向始终竖直向下，而所有小段位移的竖直分量累加就是总的高度差Δh。
他总结，并在黑板上写下结论：
“所以，重力做功有一个非常重要的特点：重力对物体所做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。这个结论，不仅对重力成立，对任何保守力都成立。而与路径有关的力，如摩擦力、空气阻力，则是非保守力或耗散力。”
光幕外，那些已经对“功”的概念产生兴趣的古人，特别是工匠和工程管理者，立刻意识到了这个结论的实用价值！
“原来如此！将重物从低处运到高处，无论走楼梯、用滑轮、还是走斜坡，克服重力需要做的功竟然是一样的，只取决于提升的高度！” 一位负责建造佛塔的唐代匠师恍然大悟。这意味着，在设计提升方案时，如果只考虑提升高度，那么选择最省力的斜面，还是选择更直接但更费力的垂直吊运，在“总能量消耗”上可能是一样的。这为他们权衡不同施工方案的“能耗”提供了理论依据。当然，他们更关心如何“省力”，这涉及功率和机械，但“总功相同”这个概念本身，就是认识上的一大飞跃。
“这特性岂非与那‘位移’概念有异曲同工之妙！位移看起点终点，重力做功亦然！” 有研习过运动学的文士联想道。
“既然重力做功有如此简洁的特性，只取决于高度变化，那我们能否引入一个与之相关的、只由物体位置决定的物理量，用来表示物体由于被举高而具有的‘做功本领’呢？”孟川自然地引出下一个概念，“这就是重力势能。”
他在黑板上定义：
“物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。
“重力做功与重力势能变化的关系是：w_g = -Δe_p。即，重力对物体做正功，如物体下落，重力势能减少；重力对物体做负功，如物体被举高，重力势能增加。
“通常，我们定义地面，或某个选定的水平面为重力势能的零势能面。那么，质量为的物体，在距离零势能面高度为h处的重力势能为：e_p = gh。”
他特别强调：“注意，重力势能是相对的。因为高度h是相对于零势能面而言的。选择不同的参考平面，同一物体在同一位置的重力势能数值就不同。比如，桌子上的杯子，以桌面为零势能面，它的重力势能为零；以地面为零势能面，它的重力势能就是 g 桌高。”
教室里可能有学生露出困惑的表情。孟川解释道：“这听起来有点奇怪，能量怎么还能‘相对’呢？势能的变化量Δe_p是绝对的，与零势能面的选择无关。因为高度差Δh是绝对的。而真正有物理意义、与能量转化直接相关的，正是这个变化量。重力势能的数值本身，取决于我们约定的‘零点’，但两点之间的势能差是确定的。这就像海拔高度，你以海平面为0米，珠峰就是8848米；如果你以青藏高原为0米，珠峰就只有几千米。但珠峰和山脚的相对高度差是不变的。”
“相对、零点、差值不变。” 各朝那些善于思辨的学者，开始咀嚼这个概念。能量的“相对性”，这与之前“运动相对”、“时间相对”似乎隐隐呼应。一种更加抽象的、依赖于“参考系”或“参考点”的物理量描述方式，正在冲击他们绝对化的思维方式。他们开始理解，物理量的“绝对值”有时并非本质，变化量与关系才是关键。
“除了重力势能，还有一种常见的势能——弹性势能。”孟川切换话题，拿起一个弹簧，拉伸它然后松开，弹簧恢复原状。“发生弹性形变的物体，在恢复原状的过程中能够对外做功，因此也具有能量，这种能量叫做弹性势能。”
“对于弹簧，在弹性限度内，弹性势能的大小与弹簧的劲度系数k和形变数x有关，公式是 e_p弹 = (1/2) k x2。”他写出了公式。
“这里强调弹性限度：只有在形变数不超过某一限度时，弹簧的形变才是弹性的，即撤去外力后能完全恢复原状，这个势能公式才适用。超过弹性限度，就会发生塑性形变，弹簧就‘坏’了。”
他再次将重力势能和弹性势能归纳：“重力势能和弹性势能，都是由物体间的相互作用和相对位置决定的，统称为势能或位能。它们都是状态量，与路径无关，只与系统所处的状态有关。而功是过程量，对应着能量的转移或转化过程。”
课堂进入例题和讨论环节。孟川让学生计算不同情况下重力做功、势能变化，以及简单弹簧系统的势能。
光幕之外，古人的思考也在同步深入。
一些治水或负责大型建筑的官员，开始理解为何在计算土方工程、水位落差能量时，需要明确一个基准面。这个基准面的选择虽然影响每个点的“势能值”，但两点间的“势能差”是固定的。这有助于更清晰地规划水利和工程。
工匠们的眼睛亮了！弓、弩、投石机的投射力量，原来与“形变数”的平方成正比！这意味着，在材料弹性限度内，将弓拉得更满，储存的弹性势能会急剧增加，从而赋予箭矢或石弹更大的动能。这定量地解释了为何强弓需要更大的力气拉开，以及为何弩臂的弯曲程度如此关键。
“那‘劲度系数k’是何物？似是材料与形状之特性？” 制弓匠和造弩师开始琢磨。不同的木材、不同的弓臂截面形状和长度，是否对应不同的k值？这或许能指导他们选材和设计，以求在安全的前提下，储存最大的能量。
甚至有人联想到之前提过的“秦弩”，或许秦人已经凭经验摸索到了某些优化k和x组合的方法。
一些思维更缜密者，开始区分不同力的“品格”。重力、或许还有那种“理想弹簧”的力，做功与路径无关，是“保守”的，它们引入的“势能”概念很优雅。而摩擦力，做功与路径有关，是“耗散”的，只会把能量变成无用的热。这让他们在思考机械设计时，开始有意识地区分哪些部分是“保守”的能量转化，哪些部分是必须尽量减少的“耗散”。
极少数顶尖智者，如张衡、祖冲之、沈括、宋应星这类人物，则开始尝试将“势能”概念与更广阔的天地联系起来。
“水流从高向低，势能化为动能，可推动水车，这水车的功率，与水流落差和流量有什么具体的数量关系？”
“那地动仪中的‘都柱’失衡倒下，是否是重力势能的突然释放，触发机关？”
“《考工记》中言及‘蓄力’，这‘蓄’的，是否就是势能？张弓蓄力，积水蓄势。”
虽然他们的联想大多粗糙，甚至可能穿凿附会，但这种将具体现象尝试纳入统一能量概念框架的努力，本身就是科学思维的萌芽。他们开始朦胧地意识到，无论是高山坠石、流水奔涌、弯弓射箭，还是潮汐涨落，背后可能都蕴藏着同一种关于“位置”与“能量”的深刻权衡——势能的奥秘。
孟川的课堂在学生们理解“势能差才是关键”的讨论中接近尾声。他最后点明：“势能概念的引入，使我们处理许多力学问题，特别是涉及位置变化和能量转化的问题时，可以抛开复杂的中间过程，只关注始末状态，极大地简化了分析。这是物理学追求简洁与统一美的又一次体现。”
光幕暗下，但“高下权衡”的势能观念，已如一颗种子，落入千古时空的土壤。古人开始学习，不仅要计算“力”和“功”，还要思考能量如何以“势”的形式储存于高度与形变之中，并理解这种储存的“相对性”与“绝对变化”的辩证关系。对世界能量图景的认知，又深入了一层。