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第30章 开挂不过是勉强追上天才(1 / 1)

晚上放学,楚若然象往常一样骑着电动车,载着馀南汐回家。小姑娘两只手环在他的腰上,侧脸靠在他后背,看上去异常亲密。

不过这只是别人眼里的画面。实际上馀南汐只是把楚若然当成了一个移动抱枕,坐在后座上闭着眼,呼吸轻缓地睡着了。

楚若然颇为无奈地感受着她的重量,心里却暗暗佩服:这小姑娘居然能在晃动的电动车上随时睡着,还睡得这么安心。

最关键的是,对人毫无防备。

……

回到家,楚若然随手柄书包扔到沙发上,转头看了眼身后的馀南汐。小姑娘一步不落地跟在他后面,鞋子也没换就轻车熟路地往卧室走。

“喂,小馀老师,你倒是换个鞋再进去啊……”

楚若然话音还没落,馀南汐已经推开了卧室门,抱着自己的书走了进去。

“唉”楚若然扶额。

自从让馀南汐在这借住一晚后,她就再也没回过自己家。每天晚上都要过来给楚若然讲数学题,结束后便开始迷迷糊糊打瞌睡,最后干脆在床上睡过去。

好在馀南汐的小姨在医院当护士,一直上夜班,对馀南汐借宿这件事情并不知情。

当然,楚若然也不是没提过让馀南汐回她自己家睡。但每次讲完数学,馀南汐的脑子就象断电一样,眼睛眯也成一条线。

唯一的动作就是往床上一趴,呼吸均匀得睡死过去。

“啪、啪、啪。”

馀南汐小手拍了拍自己身边的椅子,软软地眨着眼睛,示意楚若然赶紧坐过来。

“来了来了。”楚若然失笑,拉开椅子坐下。

馀南汐打开厚重的高数课本,葱白的手指翻着书页,发出细微的响声:“昨天讲到多元函数的偏导数与全微分。”

楚若然点点头:“恩,公式你是推导完了,但是没做习题。”

“唔……”馀南汐轻声应了句,从书包里抽出一本练习册,“这里有题。”

她用食指点着练习册上面的一道题目:设 z = f(x,y)= x2y + 3xy2,求在点(1,2)处的全微分。

楚若然扫了一眼,忽然皱起眉:“小馀老师,昨天推公式那一步我有个地方存在疑问。”

“哪里?”

馀南汐眨着眼睛,安安静静地听完他的疑问。下一秒,她拿起笔在练习册空白处写下公式。

“看,”她软糯地解释着,“偏导数表示在保持另一个变量不变时的变化率。全微分就是把x和y的变化综合起来。”

“哦……是把所有微小的变化方向加起来。”楚若然若有所悟。

“恩。”馀南汐点点头,耳边的碎发跟着晃了晃,“这是因为全微分本质上是函数在一点处的线性近似。”

“线性近似……”楚若然喃喃着,又在心里过了一遍公式,慢慢浮现出笑容,“小馀老师,真厉害。”

馀南汐歪歪头,翻开另一页练习册:“再做一道。”

楚若然写下答案。

“唔,答对了。”

楚若然托着下巴,目光落在她发侧脸上:“小馀老师,教的很棒。”

“唔,是你厉害,能听得懂。全微分讲完接下来要讲多元函数的偏导数连续性和可微分性。”

“讲吧,我在认真听着呢。”

馀南汐指着书:“偏导数存在不代表函数在那点可微,所以要看偏导数是不是连续。”

“如果函数f在点(x?,y?)的偏导数存在并且在邻域内连续,则f在(x?,y?)处可微。”

楚若然微微眯起眼:“所以连续的偏导数是可微的充分条件。”

“唔,对。”馀南汐点点头,软声解释,“但不是必要条件。有些点偏导不连续也可能可微,一般通过偏导连续性来判断。”

她停了停,看了看楚若然,确认他在听。

“接下来我们要学二阶偏导数。”

她翻到下一个小节,写下公式:?2f/?x2,?2f/?y2,?2f/?x?y

“有一个重要的定理是混合偏导的对称性。”

她轻声念着,慢慢写下:若f的二阶偏导数在点处连续,则?2f/?x?y =?2f/?y?x

“这个叫克莱罗定理。”

楚若然盯着推导公式,手指敲了几下桌面。一分钟后他点点头:“恩,混合偏导相等,懂了。”

馀南汐长长的睫毛轻颤,眼睛眨了眨:“明白了我继续讲二阶全微分公式……”

“等一下小馀老师。”楚若然开口打断,“我能问你一个问题吗?”

“唔?”馀南汐歪了歪头,目光澄澈地看着他。

“你当初学懂这些偏导数、全微分、克莱罗定理……大概用了多久?”

馀南汐白淅的指尖放到嘴边,轻轻蹭了蹭,软糯地“恩”了一声,象是在努力回想。

“克莱罗定理……看完十几秒就能明白了。”

楚若然:“……”

馀南汐继续认真地掰着手指头:“象二阶全微分公式,大概一分钟左右能背下来,推导要两分钟。”

“还有条件极值法、拉格朗日乘数法这些,理解公式很快,但要完整推演公式过程,算清楚题目,可能要三分钟吧。”

她说这些的时候表情非常真诚,完全不象在眩耀,只是在老实回答问题。

楚若然盯着她,表情逐渐僵硬。

她是真的在很认真的计算自己掌握这些知识时花的时间。

馀南汐见他不说话,又歪了歪脑袋:“是不是很久……?”

楚若然嘴角抽了抽:“不久,不久”

大姐,你是不是对自己学得快没什么概念?

我踏马开挂都没你学得快

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