他咬着牙,笔尖在白板上飞速划动,开始对 r(x)进行最后的拆解和放缩。
“用柯西不等式放缩……不行,太粗糙了。”
“换用大筛法……系数还是太大。”
“那就引入克洛斯特曼和的估计!”
他仿佛在拆除一颗极其复杂的定时炸弹,每一笔落下,都是在剪断一根引线。
汗水顺着脸颊滑落,滴在地板上,他浑然不觉。
“这一项……是 o(1),忽略不计!”
“最后这一项……”
笔尖在即将触碰到白板的那一刹那,猛地停住了。
空气仿佛凝固。
徐辰瞪大了眼睛,瞳孔剧烈收缩。
只见那个经过无数次变换、无数次伪装、最终露出真面目的残馀项,赫然写着:
“……”
该死。
该死!!!
徐辰的手僵在半空中,指节因为用力过猛而泛白。
“怎么会还在?!”
“我明明已经用了射影变换,明明已经把极点扔到无穷远了!”
“为什么你还在?!”
这个“对数对数”项,就象是一个阴魂不散的幽灵,无论他在那个紧致空间里如何闪转腾挪,无论他用了多么精妙的几何技巧,它始终死死地咬在后面,破坏着最终的收敛性。
虽然它的增长极慢极慢,慢到几乎可以被视为常量。
但在数学那绝对冷酷的逻辑里,发散就是发散。
只要它不收敛,哪怕只差这微不足道的一点点,证明就是失败的。
这意味着,他在边界处的“缝合”还是不够完美。那个“算术射影空间”的边界,存在着某种微妙的“撕裂”。
“嗒。”
马克笔从指间滑落,掉在地上,滚到了墙角,发出清脆而绝望的回响。
徐辰颓然地后退两步,直到背部撞上冰冷的墙壁,然后顺着墙壁,无力地滑坐在地板上。
通宵一夜的亢奋过后,潮水般的疲惫瞬间将他淹没。
他看着白板上那个顽固的 log(log x),胸口剧烈起伏,那是极度的不甘。
就差那么一点点。
真的就只差那么一层窗户纸的厚度。
他甚至能感觉到,真理就在那层纸的后面呼吸,触手可及,却又遥不可及。
但渐渐地,他眼中的不甘,慢慢平息,取而代之的,是一种更加炽热、更加疯狂的火焰。
“至少思路是对的。”
他的声音沙哑,带着一丝神经质的笑意。
“射影几何这把刀,确实能切开这个问题的外壳。”
“现在的失败,只是因为我手里的这把刀,还不够快,不够锋利。”
“我需要一种更精细的度量工具,来修补这个边界上那微米级别的裂缝。”
徐辰抬起头,看着窗外逐渐明亮的天空,虽然满脸疲惫,但眼神却亮得吓人。
“这种感觉……真让人上瘾啊。”
虽然有些不甘心,但他并不气馁。
……
数学研究就是这样,绝大多数时间都在黑暗中摸索,那种灵光一闪的顿悟,往往是创建在无数次失败的基础上的。
而且,这次失败并非毫无收获。
至少,他已经将问题的内核,从模糊的“代数结构缺失”,精确地定位到了具体的“边界积分发散”上。
这本身就是一个巨大的进步。
“大脑过载了,得歇歇。”
徐辰看了一眼日历。
距离前往德国波恩参加chabonnty会议,只剩下一个多月的时间了。
“先把那个报告搞定吧。”
……
做学术报告,尤其是这种面向全球顶尖同行的特邀报告,和给高中生讲题完全是两码事。
给高中生讲题,你可以天马行空,可以炫技,甚至可以稍微“装”一点,因为你是权威,你是偶象。
但在chabonnty会议上,台下坐着的,是法尔廷斯、舒尔茨、萨纳克这种级别的泰斗。在他们面前炫技,无异于班门弄斧。
你需要做的,是用最严谨的逻辑、最清淅的语言,将你的内核思想——也就是那个tt变换,像剥洋葱一样,一层一层地展示给他们看。
既要讲清楚它的构造动机(why),又要展示它的技术细节(how),更要展望它的未来潜力(what if)。
这需要极高的学术品味和表达能力。
徐辰打开了计算机,新建了一个ppt文档。
第一页,标题:
《upled nuber-theoretic transfor: a new approach to sieve theory》
(耦合数论变换:筛法理论的一种新途径)
接下来的几天,徐辰进入了另一种形式的“闭关”。
他不再进行新的推导,而是将自己从发现tt到现在的所有思考,进行了一次彻底的复盘和重构。
他精心设计了每一张幻灯片的布局,每一个公式的呈现方式,甚至每一个过渡动画的节奏。
……
当整个ppt的框架完成后,还需要考虑最关键的一环——现场提问环节(q&a)。
这才是真正的战场。
那些顶尖的大脑,绝不会满足于听你念ppt。他们会象闻到血腥味的鲨鱼一样,精准地找到你理论中最薄弱的环节,然后狠狠地咬上一口。
知己知彼,百战不殆。
徐辰闭上眼睛,开始在脑海中仿真不同流派可能发起的攻击。
【针对“几何学派”】
这群人,以舒尔茨为代表,最喜欢用直觉去降维打击数论问题。他们看不上繁琐的计算,只想看结构,看本质。
“他们大概率会问:‘你的变换,在更高维的几何框架下,到底长什么样?它的几何意义是什么?’”
徐辰微微一笑。他在ppt的第18页,埋下了一个伏笔。只要有人问出那个问题,他就会顺势切入一张备用幻灯片。那上面,用最前沿的“上同调”语言,将他的变换重新“翻译”了一遍,构建了一个美妙的几何图象。
【针对“分析学派”】
这群人,以萨纳克为代表,是硬桥硬马的实战派。他们才不管你的思想有多美妙,只关心你的不等式能不能把误差压死。
“他们绝对会盯着我那个误差项不放,甚至当场发难:‘你的放缩系数是不是太松了?有没有可能改进?’”
对此,徐辰早做好了准备。
他将那个关键的估计过程,拆解成了三张详细的幻灯片,甚至把其中用到的每一个经典猜想的推论,都一一列了出来
【针对“随机学派”】
这群人,以陶哲轩为代表,喜欢从概率和统计的角度切入,问题往往天马行空,直击灵魂。
“他们可能会问:‘如果我们将这个变换应用到随机矩阵模型上,会发生什么?它的统计分布是否符合gue(高斯酉系综)?’”
为了应对这种“不按套路出牌”,徐辰特意准备了几个关于“统计规律”的类比例子,将数论的确定性与概率的随机性,巧妙地联系在了一起,展现出一种更高维度的统一。
……
看着文档里那一个个被自己“算计”得明明白白的应对策略,徐辰伸了个懒腰,心中涌起一股强烈的掌控感。
这份报告,已经武装到了牙齿。
接下来的两天,他找到了田刚院士,以及院里的刘若川、朱小华等几位教授,进行了一次全真仿真的预演。
几位教授扮演着不同风格的“刁钻听众”,轮番上阵,对他进行“轰炸”。
徐辰兵来将挡,水来土掩,从容应对。
报告的准备工作正式完成。