回到宿舍,徐辰立刻打开计算机,回复了那封来自德国的邀请函。
邮件发出去没多久,田刚老师推来的一张微信名片就亮了起来。
头象是一只戴着墨镜的哈士奇,昵称叫“波恩搬砖工”。
徐辰通过了好友验证。
几乎是秒回,对面发来了一个震惊的表情包。
【波恩搬砖工】:卧槽!徐神!活的徐神!我是王博,田老师不成器的学生,目前在波恩大学给舒尔茨大佬打杂。
徐辰看着这过于接地气的开场白,忍不住笑了笑。
【徐辰】:师兄好,叫我徐辰就行。这次去德国,要麻烦师兄照顾了。
【波恩搬砖工】:不麻烦不麻烦!能接待咱们数院的“镇院之宝”,那是我的荣幸啊!
两人简单寒喧了几句,敲定了接机的时间和大概的行程安排。王博师兄虽然说话逗比,但办起正事来十分靠谱,很快就发来了一份详细的波恩攻略,从学术会议的着装要求到哪家肘子最好吃,事无巨细。
定好机票,处理完这些琐事,徐辰将手机调成静音,扔到了床角。
世界终于清静了。
他走到书桌前,铺开一张崭新的草稿纸,深吸一口气。
【好了,社交结束。】
【接下来,该回到属于我的战场了。】
……
世界重新安静了下来。
距离去德国还有两个月的时间。这段时间,他不想浪费。
虽然报告的ppt需要准备,但那花不了多少时间。
他真正想做的,是在出发前,再冲一次。
这一次,因为徐辰需要白板演算,所以还是把地单击在了自己的研究室。
他走到了那面巨大的白板前,拿起黑色的马克笔,拔开笔盖。
一股淡淡的酒精味弥漫开来。
白板上,依旧残留着他上次思考时留下的痕迹——那是关于tt变换内核结构的解构图。
“田老师说的第一条路……谱理论。”
徐辰的目光陡然变得锐利,仿佛能刺穿眼前的空气。
这是一条经典的、硬桥硬马的分析进路。
如果说数论是数学的皇冠,那么自守形式就是守护皇冠的最强禁制。萨纳克一派,最擅长的就是以力破巧,利用自守形式的“谱性质”,强行镇压数论中那些桀骜不驯的误差项。
接下来的三天,徐辰没有急着动笔。
他首先整理了必备的一些基础知识,泡在图书馆里查阅各种书籍。他翻阅着关于“马斯波形式”和“迹公式”的文献,那是解析数论中最为艰深晦涩的心法。
第五天清晨,徐辰回到了白板前。
此时的他,眼神中精光内敛,气势已成。
“tt变换的内核,是将偶数 n的素数对计数问题,转化为了一个复平面上的积分问题。”
他手中的笔动了,笔走龙蛇,在白板上刻下了一个内核公式,那是他的起手式:
其中,k(s)是他构造的“tt核函数”则是素数分布的变换形式。
“目前的瓶颈在于,当模数 q不具备‘光滑性’结构时,k(s)会出现剧烈的震荡。”
徐辰看着那个公式,仿佛看到了一条狂暴的黑龙在积分路径上肆虐翻滚,试图冲破他的控制。
“想要降服它,常规手段已经无效。”
“按照萨纳克的思路,我必须祭出……拉普拉斯算子。”
笔锋一转,他在白板上写下了那个着名的算子,如同请出了一尊镇压气运的神印:
“只要能证明,这些马斯波形式映射的特征值λ,都满足‘拉马努金-彼得森猜想’,即λ≥ 1/4……那么,我就能利用‘谱隙’,筑起一道铜墙铁壁,强行压住误差项的震荡幅度!”
徐辰的眼中闪铄着狂热的光芒。
这在逻辑上是完美的,是一记绝杀。
然而,真正的厮杀才刚刚开始。
接下来的五天,研究室里仿佛化作了无声的战场。
徐辰陷入了疯狂的演算之中。一行行复杂的克洛斯特曼和估计,被他写满了整整三面墙的白板。他试图构建一个庞大的“迹公式”大阵,将tt的核函数,展开成一系列马斯波形式的线性组合。
每一个不等式,都是一次短兵相接;每一个积分变换,都是一次险象环生的突围。
可是,随着计算的深入,一个幽灵般的阴影开始浮现,那是潜藏在数学深渊中的古老诅咒。
第五天的深夜。
徐辰手中的马克笔已经干枯,发不出水了。他停下笔,胸膛微微起伏,眼神中透着深深的疲惫,仿佛刚刚经历了一场耗尽心力的大战。
白板的最下角,推导到了最后,出现了一个刺眼的不等式,那是他无法逾越的天堑:
其中,θ是那个该死的、可能存在的“例外特征值”所带来的指数。
“死胡同。”
徐辰看着那个θ,无奈地长叹一声。
但他没有象往常一样立刻擦掉,而是拿出手机,拍了一张照片,发给了同在数院的刘若川教授。
刘若川是国内解析数论和算术几何的顶尖专家,谱论方向上咨询刘若川要比田刚更加合适。
第二天一早,刘若川的办公室。
“你遇到了塞尔伯格说的哪个‘幽灵’。”
刘若川看着徐辰手机里的照片,苦笑着摇了摇头,指着那个θ说道。
“这不是你一个人的死胡同,徐辰。这是整个解析数论界,七十年来共同的梦魇。”
他站起身,从书架上抽出一本泛黄的论文集,翻到其中一页。
“他曾在日记里写道:‘这个特征值就象是一个顽皮的幽灵,每当你以为抓住了它,它就从你指缝间溜走,嘲笑着人类分析工具的粗糙。’”
徐辰看着那本手稿上密密麻麻的算式,心中那一丝孤独感瞬间消散了。
原来,他并不是一个人在战斗。
他是在和七十年前的塞尔伯格,和五十年前的伊万尼克,和所有试图挑战“拉马努金猜想”的伟大灵魂,站在同一条战壕里。
“这简直是……死循环。”徐辰感慨道。
“没错。”刘若川合上书,“要想证明你的猜想,需要用到极强的误差控制;而这需要证明拉马努金猜想;”
“可拉马努金猜想的难度,甚至比哥德巴赫猜想还要高!你以为你找到了一把开山的斧,最后却发现那是一座更高的山。”
“既然如此……”徐辰的眼神重新变得坚定,“那我就换条路。”
……