“老师,如果想要继续优化这个方法,有什么建议么?”
随后,徐辰继续补充道。
“我觉得,这个变换的适用条件,还是太苛刻了。它目前,还只能处理一个‘密度为零’的稀疏子集。我想,看看有没有可能,将它的适用范围,推广到某个‘正密度集’。”
听到这番话,田刚院士的眼中,闪过一丝不易察觉的、复杂的微光。
他没有立刻表示反对,也没有盲目地鼓励,而是用一种极其专业的、探讨的语气,开始为徐辰,剖析这条道路上,可能遇到的问题。
“你的想法很好。”他点了点头,肯定了徐辰的学术雄心,“从一个‘密度为零’的稀疏集,到一个‘正密度集’。这在数学上,不是一小步,而是一道天堑。但这条路,并非完全走不通。事实上,这也是当今全世界最顶尖的数论学家们,正在努力的方向。”
他站起身,走到办公室那面巨大的白板前,拿起了一支笔。
“你刚才提到,你想引入‘伽罗瓦表示’和‘自守形式’,来放宽它的限制。这个方向,在理论上,是正确的。目前,国际上,大概有三条主流的技术路线,在尝试做这件事。”
他一边说,一边在白板上,画下了三个分支。
“第一条路,是走‘谱论’的路子。”
他写下了几个关键词。
……
“第二条路,是走‘算术几何’的路子。”
他又写下了另一组关键词。
……
“第三条路,也是目前看来,最有希望,但也最艰难的一条路。”
田刚的表情,变得无比凝重,
“那就是,直接去攻击‘朗兰兹纲领’的内核——‘函子性’(functoriality)猜想。如果你能证明,你构造的那个‘自守表示’,可以通过‘朗兰兹函子’,提升到一个性质更好的、更高阶的‘自守表示’上,那么,问题,或许就能迎刃而解。”
“但这条路……”怀尔斯为了证明费马大定理,也只是证明了‘函子性’猜想在一个非常特殊情况下的一个特例,就耗费了七年的时间。而你想做的,可能比他当年做的,还要更普遍。”
他放下笔,转身,看着已经陷入沉思的徐辰,用一种语重心长的语气,做出了总结。
“你看,徐辰。每一条路,都通往一座巍峨的高山。每一座山,都需要你花费数年,甚至数十年的时间,去学习全新的语言,去掌握全新的工具,才有可能,在上面,凿出一条小小的路径。”
“而这,还仅仅是‘有可能’。”
“数学史上,有无数的天才,在这样的高山面前,耗尽了一生的心血,却最终,一无所获。”
“所以,”他看着徐辰,给出了自己最真诚的建议,“我个人的建议是,你先把手头这份成果,整理好,发表出去。”
“它已经足够优秀,足以让你的名字,出现在世界数学的舞台上。它为你,打开了一扇通往顶尖学术圈的大门。”
“然后,你可以暂时地,从这个问题中抽离出来。去更广泛地,学习一些其他领域的知识,去接触一些更‘接地气’的、更容易出成果的方向。比如,代数几何,比如,微分几何。”
“等你读到了博士,甚至更高阶段,等你拥有了更扎实的知识储备,更广阔的学术视野,你再回过头来,重新审视这个问题。到那时,或许,你才能真正地,找到那条通往山顶的、正确的道路。”
“一篇‘四大’级别的论文,对于一个本科生来说,已经是足以加载史册的成就了。你完全没有必要,为了一个不确定的、可能需要花费十年,甚至二十年,都未必能实现的目标,去冒这么大的风险。”
“学术生涯,是一场漫长的马拉松,而不是一百米的冲刺。走得稳,比走得快,更重要。”
这番话,说得情真意切,充满了前辈对后辈最真诚的关爱与提点。
办公室里,那两位研究生师兄,听得连连点头,心中,对导师的敬佩,又加深了几分。
他们知道,田老师这番话,不仅仅是在劝徐辰,更是在向他们,传授着学术生涯中,最重要的生存智慧。
徐辰静静地听着,没有插话。
田刚院士的这番话,象一张高清的地图,为他清淅地,标示出了通往“哥德巴赫猜想”山顶的三条、最前沿的攀登路径。
他知道,田刚院士说的,每一个字,都是金玉良言。
“老师,”徐辰抬起头,眼中,没有丝毫的动摇,只有一种纯粹的、对知识本身的渴望,“谢谢您的建议,我明白您的意思。”
“您刚才说的这三条路,让我对这个问题,有了更清淅的认识。”
“我之后,会尝试您说的几个方向。”
“当然,我也不会钻牛角尖。我会先把我手头这份成果,整理成文,发表出去。”
“然后,我会利用接下来的时间,去尝试一下您说的那几条路。如果我感觉到自己在这条路上,有实质性的进展,那我就继续走下去。”
“如果,我发现自己确实是陷进了泥潭,停滞不前。到那时,我再听从您的建议,暂时地,放下这个问题,转向其他的研究方向。”
“您看,这样可以吗?”
这番回答,不卑不亢,既有对未知领域的探索勇气,又有对自己能力边界的清醒认知,更充满了对导师建议的尊重。
田刚看着徐辰,充满了欣慰。
“这样最好。”