李振华教授的目光,落在了第一排一位来自京城四中的少年身上。
他看到,那少年正在做第一题,一道涉及“佩尔方程”变体的数论难题。
【佩尔方程,对于初等数论的工具来说,就象一堵光滑的冰墙,常规的同馀、整除理论很难找到着力点。】
那少年显然深谙此道。
他没有尤豫,直接祭出了解决这类问题的经典利器——连分数理论。
笔尖在草稿纸上飞速划过,一个个繁复的连分数展开式,如同一条条精密的逻辑链条,开始解析方程的内在结构。
方程中暗藏的“解的无穷性”这一陷阱,很快就显现出来,试图将少年的推导拖入无尽的循环之中。
但少年似乎早有预料,他冷静地引入了“循环节”这一概念。
根据拉格朗日定理,无理数的连分数展开是无限不循环的,而二次无理数的连分数展开,则是无限循环的。的连分数展开的周期性,成功地将无穷的解,约束在了一个有限的结构之内,找到了那个最小的正整数解,即“基本解”。
最终,他通过基本解,写下了方程的通解公式,逻辑严谨,步骤清淅。
【漂亮。】李振华教授心中暗赞,【这孩子的数论功底,已经有了大学优等生的水准了。】
他又将目光投向另一侧,一个来自上海的女生,正在挑战第二题——一道伪装成图论问题的组合计数题。
这座迷宫,更加狡猾。
它的入口,标着“图的着色”,但其内部的内核,却通向“生成函数”的领域。
那女生起初似乎被迷惑了,她尝试用“容斥原理”这把重锤去强行破壁,结果发现墙壁的结构异常复杂,每砸一下,都会掉落下一堆复杂的组合数,让问题变得更加棘手。
她很快意识到了路径错误,果断放弃,转而开始构建递推关系。
【方向对了,但挑战才刚刚开始。】
李振华教授摇了摇头。
这座迷宫的关键,在于如何解开那个结构复杂的递推式。
果然,女生在求出递推式后,便陷入了困境。
就在这时,她深吸一口气,眼中闪过一丝决绝。
她竟将整个离散的递推关系,巧妙地编码成了一个幂级数!
【很大胆的思路。】
李振华教授看出来了,
她这是要用被拉普拉斯称为“概率论的解析灵魂”的生成函数,将离散的数列问题,转化为连续的函数问题来解决。
这是一个极其精妙的转换,就象在不同的数学语言之间进行翻译。
但这种“翻译”工作,对代数变形和微积分的功底要求极高,稍有不慎,便会满盘皆输。
整个考场,天才们各显神通,调用着自己知识库中的“微积分”、“矩阵”、“伽罗瓦理论”……这些平日里苦修的工具,与那三座迷宫进行着殊死搏斗。
有人成功找到了迷宫的一条支路,获得了部分分数;有人在某个陷阱中迷失了方向,在草稿纸上留下一片混乱的计算;更多的人,则是在迷宫复杂的结构面前,迟迟无法迈出第一步。
李振华教授一路看过去,心中感慨万千。
这就是o,天才与天才之间,差距依然宛如鸿沟。
……
就在这时,他走到了徐辰的身边。
一个清秀的少年,正埋头在草稿纸上疯狂地书写着什么。
【嗯?这位学生……好象是江南队的那个满分状元,徐辰?】
李振华教授对他印象很深。
阅卷组那边,对这个“野生天才”的讨论热度极高。
他心中升起一丝期待,想看看这位传说中的天才,会用怎样石破天惊的思路,来破解这三座迷宫。
他悄无声息地走到徐辰身边,目光落在了他的试卷上。
然后,他愣住了。
试卷,是空白的。
姓名、考号写得工工整整,但三道题的答题区,一笔未动。
【怎么回事?放弃了?还是被题目难度镇住了?】
李振华教授心中闪过一丝失望。
他又将目光移向徐辰的草稿纸,想看看他究竟在哪条思路上卡住了。
草稿纸上,写满了密密麻麻的符号和图形。
但……
【等等……这是什么?】
李振华教授的瞳孔,猛地一缩。
他发现,徐辰草稿纸上推演的东西,和试卷上的三道题,没有半毛钱关系!
那上面,画着复杂的点集,一个个相交的圆,还有诸如“维诺图”、“德劳内三角剖分”之类的名词……
【他在干什么?!】
李振华教授彻底懵了。
o试卷上的三道题,一道数论,一道组合,一道代数不等式,跟“计算几何”这个分支,八竿子都打不着!
他究竟在算什么?
难道……他是在用一种我完全无法理解的、跨维度的思路,在解决这三道题中的某一道?
比如,像格罗滕迪克那样,用极其抽象的代数几何观点,来统一看似无关的领域?
这个念头刚一升起,就被他自己否决了。
不可能!
那种级别的抽象思维,别说高中生,就是顶尖的数学家也寥寥无几。
而且,这草稿纸上的推演,非常具体,就是在解决一个特定的几何问题。
那唯一的解释就是……
【这个考生,在o的考场上,在争夺国家最高荣誉的战场上,在所有天才都在浴血奋战的时候……他……他在做自己的数学研究?!】
这个结论,让李振华教授感觉自己的世界观,受到了前所未有的冲击。
他想起了关于数学家埃尔德什的传说——这位传奇的数学家,一生都在思考数学问题,无论是在朋友的婚礼上,还是在等待登机的间隙。
但那是在生活中!
在o这种分秒必争、决定着未来学术道路的顶级赛场上,分心去思考别的数学问题?
这已经不是狂妄了。
这简直是……疯了!