第16章 省赛第二场(1 / 1)

第二场考试开始了。

拿到试卷的一瞬间,李帆就感觉到,难度确实提升了。

题目不再是那种一眼就能看出考点的常规题,而是绕了几个弯,需要更深的思考才能剥开外壳,看到内核。

他做得比上午要慢,也更谨慎。

时间一分一秒地流逝,当他攻克了前面的所有题目,来到最后一道压轴题时,墙上的时钟已经指向了考试的后半段。

【题目:设 p是一个素数,f(x)= a_n xn ++ a_1 x + a_0是一个整系数多项式。个不同的解,则多项式 f(x)的次数 n必然大于或等于 k,或者 f(x)的所有系数 a_i都是 p的倍数。】

李帆的瞳孔微微一缩。

【数论……还是和多项式结合的抽象代数题……】

这是他知识体系里,最薄弱的一环。

他死死地盯着题目,大脑的每一个褶皱都在疯狂检索。这个结论,他有印象,模糊地记得在“密钥匙”辅导班的某本讲义的角落里见过。它象一个定理,一个被他忽略了的、不起眼的定理。

【是什么……到底是什么……】

他尝试从最基础的定义出发,构造反证法,利用有限域 z_p的性质……草稿纸上很快写满了各种符号和推演。

思路在某个点上,似乎通了。

【对了!里,如果一个 n次多项式 f(x)有 k个根,且 n < k,那么……】

然后呢?

然后是什么?

李帆的笔尖悬在了半空,大脑一片空白。

额头的汗珠变得黏腻,顺着太阳穴滑落,痒痒的,让他心烦意乱。

他越是焦急,那层水幕就越是浑浊。

“铃——”

考试结束的铃声,如同一声审判的钟鸣,无情地宣告了他这场挣扎的终结。

他最终还是没能想起那个关键的步骤——f(x)必须是 g(x)的倍式,而在次数 n < k的前提下,这只有一种可能:f(x)在模 p意义下是零多项式,即所有系数都是 p的倍数。

一步之遥,咫尺天涯。

他放下了笔,脸上没什么表情,但心里却是一片冰凉。

……

与此同时,考场的另一端。

徐辰在看到这道题时,也愣了一下。

他同样不知道这个定理。陈老师的资料里,依然没有涉及到这部分内容。

所以他也没有象李帆那样,去记忆里搜索现成的定理。

他的思路,还是从更原始的路线进行推导。

【不懂理论,就回归定义。】

【有 k个解,意味着什么?】

【意味着,可以列 k个方程。】

一个大胆的念头在他脑海中闪过。

【我为什么要把它当成数论题来解?】

【这……这特喵的不就是一道线性代数题吗?!】

他瞬间感觉壑然开朗!

他的笔尖,在草稿纸上飞速移动,一行行工整的方程组,瞬间成型:

他将这个问题,硬生生地转化成了一个线性代数问题。的系数矩阵,并利用范德蒙德行列式的性质,在草稿纸上进行了大量的、极其繁琐的行列式运算和模 p运算。

当大脑的算力再次逼近极限时,他毫不尤豫。

【系统,再来一颗专注胶囊。】

在考试结束前的10分钟,他完成了全部推导。

【两场压轴题,应该都拿下了。】

【这次的省一,应该……十拿九稳了。】

……

两场考试全部结束,所有人都象是打完了一场硬仗,脸上写满了疲惫。

走廊上,安城三中的四人再次聚到了一起,气氛比中午要沉闷得多。

“完了完了,下午这场我彻底废了,”林晓雅第一个开口,一脸的生无可恋,“最后那道大题,我连题目都没完全看懂。”

“我也是,”张浩摇了摇头,叹了口气,“感觉这次还是只能拿省三。”

李帆靠在墙上,脸色不太好看。他沉默了一会儿,才缓缓开口:“下午的压轴题,我思路有,但最后一步没想起来,空了一大块。省一……可能不太稳了。”

他的语气里带着明显的失落,“要么是省二前排,要么就是省一的末尾了。”

“别这么说,李帆,你已经很厉害了!”林晓雅安慰道,“我们连思路都没有呢,你能做到最后一步,已经超过全省99的人了。”

张浩也点头:“是啊,两场考试,能把大部分题做出来就已经是大神了。”

李帆勉强笑了笑,没再说话。他知道,对于竞赛来说,差一步,就是天壤之别。

拿不到省一,想想赵瑞指不定会怎么挖苦自己呢。

这时,几人的目光都落在了还没说话的徐辰身上。

张浩带着几分同情问道:“徐辰,你怎么样?下午这场更难,应该没写完吧?没关系的,第一次参加……”

没等张浩准备安慰的话说完,徐辰很认真地回答:“应该都做出来了。”

他顿了顿,又补充了一句:“就是两场考试的最后一道题,我的解法都比较繁琐,过程写得特别长,不知道阅卷老师会不会嫌麻烦,扣我的步骤分。”

走廊里,瞬间安静了下来。

空气仿佛凝固了。

林晓雅和张浩脸上的表情,从同情,慢慢变成了错愕和不解。

李帆则是直接皱起了眉头。

过了几秒,林晓雅才干笑了一声,打破了沉默:“徐辰,你……你别开玩笑了。上午你说硬算,我们还以为你是想调节一下气氛,现在都考完了,就没必要再这样说了。”

在她看来,徐辰这番话,无疑是在吹牛。

而且是在大家心情都不好的时候吹牛,显得特别不合时宜。

李帆的脸色更沉了,他看着徐辰,语气里带着一丝毫不掩饰的责备:“开玩笑也要分场合。我们都在为成绩担心,你这样说有意思吗?”

他觉得徐辰是在故意刺激他。自己一个在“密钥匙”补习过的尖子生,都没敢说自己全做出来了,他一个才学了三天的“门外汉”,怎么可能?

面对三双怀疑的眼睛,徐辰愣了一下。

他不太明白为什么自己说实话,他们会是这个反应。

于是,他用他那标志性的、不带任何情绪的平静语气,再次确认道:

“我没开玩笑,我说的是真的。”

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