新家峁主学堂的算术教室内炭火正旺。四十多个高年级学生哈着白气,听刘先生讲解《九章算术》中的“粟米”篇。窗外飘着细雪,室内却因一道题而气氛灼热。
“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”
刘先生在黑板上写下这道流传千年的题目,转身道,“此题出自《孙子算经》,考究的是数之整除与余数的奥妙。尔等可试解之,不必强求。”
教室内顿时响起窃窃私语。学生们或皱眉苦思,或掰指计算,更有几人已开始在草纸上写写画画。
这是大考前的最后一堂算术课,刘先生出此题本意是开阔眼界,让学生们知道算术之道深如海。
半炷香过去,无人举手。
坐在最后一排靠窗位置的陈数,此刻却盯着那道题,眼睛越来越亮。这个十三岁的瘦弱少年,穿着洗得发白的棉袄,手指因常年做活而粗糙,但此刻握着炭笔的手指却在微微颤抖——不是紧张,是兴奋。
他脑海中,数字如活物般跳跃。三余二、五余三、七余二……这些条件在他心中自动排列组合。忽然,他想起了前日方以智先生在格物讲座中提到的“设未知数之法”。
“先生,”一个微弱但清晰的声音打破了沉寂,“学生想试试。”
全班目光齐刷刷投向最后一排。刘先生推了推眼镜,认出是那个平日沉默寡言的陈数——这孩子算术确实不错,但这道题……
“陈数,你且说来。”
陈数起身,走到黑板前。他个子矮,踮脚才够到黑板下半部分。拿起粉笔(这是新家峁工坊的新产品,比炭笔好用),他写下:
“设此数为n。
字迹工整,逻辑清晰。刘先生眼睛瞪大了——这种表示法,他只在方先生那里见过!
他顿了顿,转头看向刘先生:“再由第二式:21k + 2 = 5b + 3,即21k - 1 = 5b。求k使21k - 1能被5整除。”
这一刻,全班鸦雀无声。窗外的雪似乎也停了,唯闻炭火噼啪。
陈数闭上眼睛,嘴唇微动。他睁眼:“k = 1时,21 - 1 = 20,可被5整除。
粉笔放下,他腼腆一笑:“若问所有可能解,因3、5、7最小公倍数为105,故通解为n = 23 + 105,为自然数。”
刘先生手中的《九章算术》啪嗒掉在地上。他张着嘴,半晌才喃喃:“你……你这解法……”
“学生瞎想的。”陈数低头,“觉得《孙子算经》里的‘大衍求一术’太繁,就用方先生教的设未知数法试了试。”
课堂炸开了锅。
“二十三!真是二十三!”
“他怎么算的?”
“那什么k、的,什么意思?”
刘先生捡起书,深吸一口气:“陈数,你这解法,比经书原法简洁十倍!课后留下,我要详细问你。”
消息如长了翅膀。未到午时,已传到正在格物研究室整理星图的方以智耳中。
方以智赶到学堂时,陈数正被同学们围着问东问西。这瘦小少年红着脸,一遍遍解释:“就是设个字母代替未知数,像方先生教的那样……”
“陈数!”方以智的声音在门口响起。
众人散开。方以智快步走近,顾不上拍打肩上的积雪,径直走到陈数面前:“那题你真解了?用的代数法?”
陈数恭敬行礼:“是。学生僭越,胡乱想的……”
“把过程写给我看!”方以智从怀中取出随身携带的炭笔和纸簿——这是他的习惯,灵感随时记录。
陈数再次写下解题过程。这次更详细,还标注了思路:“先找满足第一、三条件的通式,再代入第二条件求特解……”
方以智看着看着,手开始颤抖。他不是惊讶于解题——这题他自然能解,他震惊的是陈数解题的思维:清晰、简洁、具有一般性。更关键的是,这孩子用的符号代数思想,他才在三个月前的讲座中简单提过!
“你今年十三?”方以智问。
“是。”
“跟谁系统学过算学?”
“父亲原是账房,教过《九章》前几章。来新家峁后,在学堂学的。”
陈数顿了顿,“还有……偷听过您的格物讲座。”
方以智想起,确有几次在学堂公开讲座时,看到窗边有个瘦小身影,原来是他。
“好,好!”方以智连说两个好字,拉起陈数的手,“随我去见李盟主!”
此时李健正在议事堂与顾炎武、黄宗羲、侯方域商议年节祭祀之事。闻方以智携一少年急见,便知非同小可。
陈数第一次进议事堂,有些局促。但当他看到墙上挂的巨幅地图、桌上摊开的图表、还有那些只在传闻中听过的大学者时,眼中闪过的是好奇而非畏惧。
方以智将事情简要说罢,顾炎武率先开口:“那道‘物不知数’,老夫少时曾钻研月余方得解。这孩子当真当场解出?”
陈数点头,又摇头:“学生取巧了,用了方先生教的西法。”
黄宗羲饶有兴趣:“西法?便是泰西之代数?”
“正是。”方以智将陈数的解题纸递给众人,“诸位请看,此子已得代数精髓:以符号代未知,化文字题为算式,再依算理求解。更难得的是,他自觉运用‘通解’思想——这已是高等算学的门径了。”
侯方域虽不精算学,但通文理:“昔祖冲之算圆周,刘徽注九章,皆少年显慧。此子或可类之?”
李健一直沉默观察。他让陈数走近些,温声问:“除这道题,你还对什么算学问题感兴趣?”
陈数想了想:“学生喜欢琢磨‘为什么’。比如《九章》里的‘方程术’,为什么要那样列式?还有勾股定理,为什么一定是‘勾三股四弦五’?学生自己推过,发现只要是直角,两边平方和就等于斜边平方……”
他越说越兴奋,从怀中掏出一本皱巴巴的笔记——用废纸订成,上面密密麻麻写满算式和图形。
有对《九章》题目的新解法,有自己设计的数学游戏,甚至有几页画着奇怪的曲线,旁边标注:“此线各点距两定点之和恒等,似椭圆?”
方以智接过笔记,翻看数页,倒吸凉气:“这……这是圆锥曲线的性质!你从哪知道的?”
“学生瞎画的。”陈数不好意思,“那天看木工师傅做椭圆桌面,就用绳子钉了两个点,笔画出来的。发现这线很规整,就想着能不能用算式表示……”
李健与四大贤才交换眼神。他们从彼此眼中看到了同样的震撼:这少年展现的,不仅是计算能力,更是数学直觉和探究精神。这是天赋,万中无一的天赋。
“考他一考。”顾炎武提议,“出些难题,看其深浅。”
测试即刻开始。除四大贤才外,杨文远也被请来——他精于算学,新家峁许多工程计算皆出其手。
第一题由杨文远出,贴近实际:“今要建一粮仓,底面为矩形,长八丈宽六丈。仓壁垂直,仓顶为四棱锥形(庑殿顶),锥高两丈。问需瓦多少?若粮堆至仓高七成,可储粮几何?”
这是综合题,涉及体积计算、勾股定理、单位换算。杨文远自己也要算一阵。
陈数要了纸笔,沉吟片刻,开始计算。示意图,标注尺寸,然后分步解:
“仓体积分两部:下方长方体和上方四棱锥。
长方体体积:8x6x(总高-锥高,但总高未知?)”
他抬头:“先生,总高多少?”
杨文远暗赞:心思缜密,先问清条件。“壁高三丈,加锥高两丈,总高五丈。”
“好。
“瓦面积算五个面:四个梯形侧面和一个矩形底面。”他快速计算梯形高(用勾股定理求斜高),“侧面斜高=√(12+22)=√5≈2236丈。方丈,四个面共7156方丈。方丈。总瓦面积约11956方丈。”
杨文远提示:“相似锥体体积比等于对应高之比的立方。”
“每立方丈粮约……”他看向杨文远。
“粟米约800斤。”
“则储粮约115,600斤。”
全程不过一刻钟,计算准确,思路清晰。更难得的是,他在计算中自发运用了相似体原理——这已超出寻常算学范畴。
顾炎武捻须点头:“善。不仅会算,更知为何如此算。”
第二题是李健出的,更考验思维:“若敌军在十里外,我火炮初速已知,仰角可调,但风速影响弹道。如何快速估算仰角,使炮弹能击中目标?”
这是一个简化版的弹道计算,涉及抛物线运动、风速补偿,甚至要考虑地球曲率(十里已不可忽略)。李健自己也只是大概知道原理,并不指望陈数能解。
陈数盯着题目良久,忽然问:“盟主,炮弹飞行时,是只受重力,还是也受空气阻力?风速是恒定还是变化?还有……炮弹自转会影响吗?”
问题精准,直击要害。李健心中震撼:这孩子不仅想算,还想理解物理本质!
“暂且假设只受重力,风速恒定水平,不计自转。”李健简化条件。
陈数在纸上画出坐标系,标注初速、仰角、重力加速度。“若无风,炮弹轨迹为抛物线。学生推过:r=v2s2θ\/g。”他写下一个简洁的公式,“若要击中十里外的目标,已知v和g,可反求θ。”
“但有水平风速w。”他添加风速向量,“实际水平速度变为vsθ±w,视风向而定。
他开始推导。纸上的算式越来越复杂,但陈数笔下不停,时而皱眉思索,时而快速计算。半炷香后,他得出一个包含风速补偿项的仰角公式。
“不过这是近似。”陈数诚实地说,“实际炮弹不是质点,空气阻力会使轨迹不对称,落角大于抛角……这些学生还没想明白。”
李健接过演算纸,看着那工整的推导过程,心中涌起难以言喻的情绪。这少年展现的,不仅是数学天赋,更是将数学应用于实际问题的能力,是科学研究的潜质。
他看向四大贤才,四人皆微微颔首。
测试结束后,委员会专门为陈数召开了会议。李健先请来陈数的母亲——一个体弱多病的妇人,带着六岁的小女儿,战战兢兢坐在下首。
“陈大娘,”李健温言道,“令郎在算学上天赋卓绝,我等想重点培养他。您意下如何?”
陈母抹泪:“盟主大人,数儿他爹死得早,我们娘仨逃荒到此,能活命就是造化。数儿喜欢算数,俺知道,可他得干活养家……”
“这个您放心。”李健道,“陈数今后学习,联盟提供补助:每月粮一石,银五钱,足够您一家生活。他妹妹也可免费入学。”
陈母愣住了,继而扑通跪倒:“这……这怎么使得……”
“使得。”李健扶起她,“您养了个好儿子,这是新家峁的福气。”
送走陈母,会议进入正题。方以智首先发言:“此子天赋,老夫生平仅见。当效古之‘童子科’,特招进格物院,由我亲自教导。”
顾炎武却顾虑:“十三岁孩童,若过早专注一艺,恐失全面。当使其继续在学堂读书,兼修文史,培其根本。”
黄宗羲从制度着眼:“当制定长远培养方案,分阶段、有步骤。不可拔苗助长,亦不可放任自流。”
侯方域建议:“需保护其心性。少年得志易骄,当安排同龄伙伴,使其知谦逊、懂合作。”
杨文远提出实践结合:“算学需用乃显其价。可让其参与实际计算项目,但量要适当。”
一、导师制:方以智为主导师,负责数学与格物;顾炎武为副导师,授文史哲思;杨文远带实践项目。三人每月合议一次,调整教学。
二、学习计划:每日上午在学堂随班学习文史、格物基础;下午在格物院接受专门指导;每周两天参与实际项目。
三、生活保障:每月补助粮一石、银五钱;安排单独宿舍(与其母妹相邻);配发纸笔书籍。
四、心性培养:仍参与学堂集体活动,担任算术课“小助教”;安排品学兼优的同龄学子为学伴。
五、长远规划:三年内打牢基础;若进展顺利,计划送其赴江南访学,接触更前沿的数学成果。
方案细致周全。陈数得知后,第一反应是:“那……我还能帮娘干活吗?”
方以智失笑:“学习就是最大的‘干活’。你学成了,能帮的不是一家,是万家。”
陈数正式搬入格物院旁的宿舍。房间不大,但明亮干净,书桌、书架、炭盆一应俱全。最让他欢喜的是书架上那些书:《九章算术》全本、《周髀算经》、《几何原本》手抄本、还有方以智珍藏的几本西学笔记。
方以智的教学方式很特别。第一课,他没讲算学,而是带陈数登上新建的观星台。
冬夜寒冽,繁星满天。方以智指着北斗:“你看那七星,古人观其运转,定四时节气。但其运转规律为何?可用数描述否?”
陈数仰头,星空在他眼中化为点与线。“学生读过《周髀》,知道用勾股测日高远。但星星……”
“星星更远,运动更复杂。”,“泰西有第谷·布拉赫,积数十年观测,得星表数千;其弟子开普勒,从数据中归纳出行星运动三定律——皆是数学描述。可见,数学是解读天书的钥匙。”
这一夜,陈数第一次知道,数学不仅能算粮算瓦,还能探索星空奥秘。
第二日,方以智开始系统教学。他从欧几里得《几何原本》讲起,但不是照本宣科。每讲一个公理,必问:“你觉得这合理吗?能否想象不符此公理的世界?”
陈数起初拘谨,渐渐放开。当讲到“平行公设”时,他忽然问:“先生,若两条线永远不相交,但距离越来越远,还算平行吗?”
方以智一怔——这是非欧几何的雏形思考!他强压激动:“好问题。这涉及几何根本。你可自己推演试试。”
陈数真的试了。他在纸上画了两条“发散线”,试图在其上构造三角形,发现内角和小于两直角。“这……这好像也成立?”
方以智看着那稚嫩却大胆的推演,心中震撼。这孩子不仅学得快,更在质疑、在探索。这是研究者最宝贵的品质。
顾炎武的课又是另一种风格。他讲《九章算术》,必先讲历史背景:“汉时为何重‘方田’‘粟米’?因需均田亩、平粮价。算学从来不是空中楼阁,它生于实际,用于实际。”
他带陈数读刘徽的注:“你看刘徽注《九章》,不仅解题,更探本源。他创‘割圆术’,求圆周率;立‘重差术’,测山高水深。这才是算学精神:既务实,又求道。”
一次课后,顾炎武问:“陈数,你为何喜算学?”
陈数想了想:“因为……明白。世上有好多事不明白,但算学里,一步步推,总能明白。而且明白了这个,就能明白更多。”
顾炎武颔首:“此谓‘格物致知’。算学是格物之利器,亦是致知之路径。望你持此初心。”
实践教学由杨文远负责。他带陈数参与的第一个项目是水库容量计算。实地勘察时,陈数不仅测量数据,还观察地形:“杨先生,这山谷形状不规则,用分割法算体积,误差会大。能否用‘称重法’?假设山谷是橡皮泥做的,压平成规则形状……”
杨文远惊讶于这形象的比喻,更惊讶于陈数随即提出的“等积变换”思想。他鼓励陈数写份详细方案,结果那份方案被韩师傅采纳,实际施工中节省了两成计算时间。
最让陈数成长的,是担任算术课“小助教”。起初他讲得飞快,学生听不懂;后来学会放慢,用生活例子比喻。
他发明了许多数学游戏:“猜数游戏”训练逻辑,“拼图游戏”理解几何,“纸牌算24点”锻炼心算。渐渐地,学生们不再视他为“神童”,而是亲切的“数哥”。
在陈数影响下,学堂里对数学感兴趣的孩子越来越多。苏婉儿敏锐察觉到这一点,向李健建议成立“数学兴趣小组”。
“不能让陈数孤独而立。”她说,“一人行快,众人行远。若能形成氛围,或许能发现更多好苗子。”
李健赞同。后来崇祯八年正月十五的时候,元宵节,数学兴趣小组正式成立。首批成员二十三人,年龄从十岁到十五岁,皆是对数学有好奇心的孩子。陈数被推为组长,苏婉儿担任指导先生——她虽不精数学,但擅于引导、鼓励。
第一次活动,苏婉儿没讲数学,而是讲故事。她讲祖冲之算圆周率,算到第七位,耗尽毕生;讲刘徽注《九章》,创“割圆术”,开后世先河;甚至讲了阿基米德在罗马兵临城下时,仍在沙地上画几何图形,说“不要破坏我的圆”。
“数学是什么?”苏婉儿问孩子们。
“是算数。”“是解题。”“是……”孩子们七嘴八舌。
“数学是勇气。”苏婉儿说,“是在无人理解时仍坚持探索的勇气;是面对复杂世界,仍相信其有规律的勇气;是用简洁的公式,描述纷繁现象的勇气。”
这话深深刻在陈数心中。
小组活动丰富多彩。有时是趣味解题会,陈数出题,大家竞赛;有时是数学史讲座,顾炎武或方以智来讲;有时是实地测量,用数学解决实际问题。
一个叫周小雨的女孩(就是之前那个有气象天赋的女孩)在小组里展现了空间想象才能。她能凭空想象复杂立体图形,并画出三视图。陈数与她合作,设计了“立体拼图”教具,帮助其他孩子理解几何。
另一个男孩李默,记忆力惊人,能背圆周率后百位。陈数引导他:“光背无用,要理解π的意义。它不仅是圆周长与直径比,还出现在许多意想不到的地方……”他介绍π在概率、级数中的应用,打开了李默的视野。
小组还创办了《数学小报》,每月一期,刊登趣味题、解法分享、数学故事。陈数在上面连载他的《算学新思》,用通俗语言讲解代数思想。小报不仅在学堂流传,还传到工坊、管理处,许多成人也爱看。
“原来算学可以这么有意思!”一个老木匠指着小报上的几何拼图说,“我做了三十年木工,今天才明白为啥三角形最稳——这是数学道理啊!”
氛围形成,人才涌现。到三月,小组已发现七个在数学某方面有特长的孩子:有的擅推理,有的精几何,有的对数字敏感。苏婉儿为他们量身定制了培养计划,请不同的导师指导。
“这就是星火燎原。”顾炎武感慨,“昔孔子弟子三千,贤者七十二。今我新家峁,若能培养出十个真正懂数学、用数学的人才,功莫大焉。”
后来的时间里,陈数完成了他的第一本着作——《实用算术简编》。这本小册子仅三十页,却是他三个月心血的结晶。
书分三部分:第一部分是基础算术,讲解加减乘除、分数小数,但方法新颖——他发明了“格子乘法”“短除法”等简便算法;第二部分是实际应用,包括田亩计算、粮堆估算、工料预算、利息计算,全是新区常见问题;第三部分是趣味数学,收录了“鸡兔同笼”“韩信点兵”等经典题,并给出多种解法。
最难得的是,全书用口语写成,浅显易懂。每节后都有例题和习题,习题答案附在书末。
陈数将书稿交给方以智审阅。方以智连夜读完,第二天红着眼眶找到李健:“盟主,此书……可作学堂算术教材!”
李健细读后,也大为赞叹。书中那些简便算法,有些他依稀记得穿越前的小学教过,但陈数是完全独立发明的。是,陈数在序言中写道:
“算学非少数人秘技,当为众人利器。农人用之可估产量,工匠用之可省材料,商贾用之可明账目,妇人用之可管家计。本书力求通俗,使识字者皆能学,学而能用,用而得益。”
这理念,正是新家峁教育所倡导的。
委员会决定:立即付印一千册,分发各学堂作为补充教材;另印五百册,供工坊、管理处成人学习。陈数获得稿酬二十两——这是他人生第一笔“巨款”。
陈数用这笔钱做了三件事:十两给母亲,五两给妹妹买书笔,剩余五两买了大量纸张,送给兴趣小组的孩子们。
“数儿,这钱你该自己留着。”陈母抹泪。
“娘,我有吃有穿,要钱干啥?”陈数笑,“买纸给大家,能出更多好想法,这值。”
《实用算术简编》发行后,反响热烈。学堂算术课变得生动有趣,许多原本怕数学的孩子开始感兴趣。
工坊里,工匠们照着书里的方法计算用料,省时省料。甚至连财政处的老账房都说:“这‘复式记账法’简版,比我们用的清楚!”
一次,陈数去黑山镇办事,看到一个老农在田埂上翻看他的书,边看边在地上画算。见他过来,老农起身:“小先生,你这书好!我家三亩梯田,以前总算不清产量,按你这‘梯形面积法’一算,明白了!”
那一刻,陈数觉得所有的熬夜推演都值了。
随着学习的深入,陈数开始思考更深层的问题。一次与方以智讨论时,他问:“先生,数学规律是本来就存在,还是人发明的?”
方以智沉吟:“此问涉及哲学根本。泰西有柏拉图,认为数学理念是客观存在;有亚里士多德,认为数学是人从经验中抽象而得。你觉呢?”
陈数想了很久:“学生觉得……像是发现。比如勾股定理,直角三角形就是有那性质,不管人发没发现。但表示方法、证明思路,是人发明的。”
“好个‘发现规律,发明方法’!”方以智击掌,“此说深得精髓。数学之妙,正在于此:它既描述客观世界之规律,又展现人类思维之创造。”
陈数又提出困扰他已久的问题:“学生最近读《几何原本》,发现一切推导都基于五个公设。若公设变了,整个几何体系不就变了?那还叫真理吗?”
方以智沉默良久,从箱底取出一卷手稿:“此乃利玛窦、徐光启译《几何原本》时,与中土学者辩论的记录。有人问:欧氏几何说‘两点间直线最短’,若在球面上,大圆弧才是最短,如何?”
陈数眼睛瞪大:“球面……球面上‘直线’该如何定义?”
“这正是关键。”方以智展开一幅草图,“在球面上,过两点的大圆弧,相当于平面的直线。但这样的‘直线’可自成一几何体系,其中三角形内角和大于两直角,平行线必相交……”
他讲了半个时辰的非欧几何雏形。陈数听得如痴如醉,末了喃喃:“所以……数学不是一成不变的真理,而是基于不同假设的体系?那哪个才是真的?”
“都在描述世界的某个侧面。”方以智总结,“平面几何描述局部平直空间,球面几何描述球面空间。或许真实世界更复杂,需要更丰富的数学。”
这次谈话彻底打开了陈数的视野。他开始思考数学体系的完备性、一致性,甚至开始构思自己的“几何基础”。虽然稚嫩,但已有研究者的雏形。
新区迎来一次重大工程:在杏子河上建一座跨度十五丈的石拱桥。这是新家峁迄今最大的桥梁工程,韩师傅的设计图改了十几稿,但在拱形计算上卡住了——要保证拱形曲线受力最优,需要精确的数学描述。
韩师傅找到陈数:“小陈先生,听说你懂曲线计算。这拱形,按经验该是圆弧,但老工匠说‘悬链线’更稳。你能算吗?”
悬链线!陈数在方以智的笔记里见过这个词——那是柔软链条自然下垂形成的曲线,其方程涉及双曲函数。
“学生试试。”陈数接下挑战。
陈数另辟蹊径:既然悬链线是“最小势能曲线”,能不能用离散点近似?他将拱分成一百段,每段视为直线,用“变分法”思想(他不懂这名词,但想到类似思路)寻找使总势能最小的形状。
这是巨大的计算量。陈数把自己关在格物院三天三夜,演算了上千张草纸。方以智看不过去,劝他休息,他说:“快好了……我找到规律了。”
第四天清晨,陈数冲出房间,眼睛通红但明亮:“韩师傅!算出来了!虽然不是标准悬链线,但是条很接近的曲线,我称为‘近似最优拱形’!”
他展示计算结果:一条光滑曲线,各点受力均匀,最大压应力比圆弧拱降低两成。更妙的是,陈数给出了简易作图法——用绳子和重锤就能现场放样。
韩师傅按此法施工,桥梁进展顺利。合龙那天,陈数站在河边,看着巨大的石拱在河上架起,心中涌起前所未有的成就感。
“数学真能造桥。”他对身边的方以智说。
“不仅能造桥。”方以智指着远方,“将来或许能造更宏伟的东西:计算星辰轨道,预测气候变化,甚至……探索天地至理。”
六月,陈数的事迹通过杨嗣昌的密探,再次传到北京。这次报告更详细,附上了《实用算术简编》的抄本和拱桥计算的手稿。
崇祯在病榻上阅罢,沉默良久,问王承恩:“我大明科举,可能选出这样的人才?”
王承恩低头:“皇爷,科举取士,考的是文章义理……”
“是啊,不考这些。”崇祯苦笑,“所以新家峁能造桥修路,能安民养兵。而我们……”他没说下去,剧烈咳嗽起来。
王承恩慌忙奉药,心中却想:那陈数若生在官宦之家,怕是早被逼着读四书五经,准备科举了。哪有机会展露算学天赋?这新家峁,倒真是……不拘一格。
杨嗣昌在河南接到报告后,做了个大胆决定:他让自己一个精于算学的幕僚,化名游历至新家峁,“顺便”与陈数交流。
幕僚姓徐,年过五十,算学造诣颇深。他见到陈数,先考较一番,发现这少年不仅基础扎实,更有许多新奇想法。两人从《九章》谈到《几何》,从算术聊到代数,竟成忘年交。
离别时,徐幕僚感慨:“若在大明,你这样的天才,要么埋没乡野,要么困于科举。幸哉,生在此地!”
他留下几本珍贵算书,包括徐光启与利玛窦合译的《测量法义》全本,还有自己多年的研究笔记。“这些,或许对你有用。”
陈数如获至宝。他知道,这些书在大明是禁书(涉及西学),在这里却是知识的种子。
徐幕僚回河南后,向杨嗣昌禀报:“督师,那陈数之才,百年罕见。更难得的是新家峁的育人环境:不唯经书,不唯科举,重实学,重创新。长此以往……”
他没说完,但意思明了:新家峁的人才培养体系,可能孕育出超越时代的力量。
杨嗣昌长叹:“知道了。此事……莫要外传。”
这夜大雪,陈数坐在格物院的窗前,就着油灯,整理一年的学习心得。
纸上写满了公式、图形、思考片段。有对无穷级数的探索,有对概率问题的初探,甚至有几页试图用数学描述雪花形状——他观察到雪花虽千变万化,但都是六角对称,这背后应有数学规律。
方以智轻轻走进,放下一碗热汤:“还不睡?”
“先生,”陈数抬头,眼中闪着光,“学生今天忽然想:数学像一种语言,描述世界的语言。我们学数学,就是在学这种语言。学得越好,就能读懂越多世界的秘密。”
“比如?”
“比如雪花。”陈数指着窗外,“为什么是六角?是不是水分子排列的数学规律?还有蜂巢,为什么是六边形?是不是最省材料的形状?这些……应该都能用数学算出来。”
方以智坐下,缓缓道:“你这想法,古已有之。毕达哥拉斯说‘万物皆数’;柏拉图认为神用几何创造世界。但将数学如此系统地用于探究自然,是近世泰西才兴起的。这叫‘自然哲学’,或曰‘科学’。”
“科学……”陈数念着这个词,“科学就是用数学研究世界?”
“是,也不全是。”方以智道,“科学需观察、实验、归纳、演绎,数学是其中最有力的工具。你能想到这一层,已超越算学本身了。”
他顿了顿:“陈数,你想过将来做什么吗?”
陈数认真想了想:“我想编一本新的数学书,不是《九章》那样的分章,而是按思想来:代数思想、几何思想、分析思想……让后来者学得更明白。”
“还有,想研究更多实际问题:怎么让水车效率更高?怎么让火药威力更大?怎么预测天气?这些背后,应该都有数学。”
“还有……”他声音轻了,“想教更多孩子喜欢数学。就像苏先生说的,一人行快,众人行远。”
方以智看着这十三岁的少年,心中涌起复杂的情绪:有欣慰,有期待,也有淡淡的感伤——这孩子注定要走一条孤独而漫长的路,但他眼中没有畏惧,只有好奇和渴望。
“好。”方以智拍拍他的肩,“路很长,但每一步都算数。早点休息,明天还要上课。”
陈数点头,吹熄油灯。雪光透过窗纸,室内一片银白。他躺在榻上,脑中却还在转动:雪花……六角……对称群……
忽然,他坐起身,点亮灯,在纸上急速写着什么。一个关于“对称变换”的构思,在他脑中成形。
雪夜寂静,唯有炭笔沙沙。
这声音,是一个数学天才的思维在奔跑,是一个新时代的种子在萌芽。
窗外,新家峁的灯火在雪夜中温暖而坚定。那些光里,有工坊的炉火,有学堂的烛光,有医馆的灯笼,也有这格物院窗内的一点微光——那是数学之光,是理性之光,是文明在黑暗中倔强生长的证明。