周三上午,《工程振动学》教室。
何雨柱今天换了一件深灰色的中山装。他站在讲台上,看着下面八十多张年轻的面孔——这是大三的专业课,学生们已经有一定的力学基础了。
“同学们,”他开口,声音在安静的教室里格外清晰,“今天我们不讲公式,先看一段影片。”
他示意助教小陈拉上窗帘,打开投影仪。黑白影片开始播放——画面是某个大型桥梁的施工现场,工人们在架设钢梁。突然,画面切换到另一座桥,那桥正在风中剧烈摇晃,最后轰然倒塌。
教室里响起一阵低呼。
影片结束,何雨柱打开灯:“刚才看到的第一座桥,是我们的长江大桥,1960年建成。第二座桥,是美国塔科马海峡大桥,1940年建成四个月后,在每小时64公里的风速下塌了。”
他在黑板上写下两个词:静力学、动力学。
“静力学告诉我们桥能不能立住,动力学告诉我们桥会不会倒。”何雨柱转身,“塔科马大桥的静力学设计完美,但它忽略了一个关键的动力问题——颤振。”
他拿起粉笔,在黑板上画了个简单的梁模型:“当风以特定速度吹过桥面时,会在桥梁两侧产生周期性的涡旋脱落,这些涡旋会给桥梁施加周期性的力。如果这个力的频率接近桥梁的固有频率……”
他在模型上加了一个周期性箭头:“就会发生共振。振幅越来越大,直到结构破坏。”
教室里鸦雀无声,所有学生都盯着黑板。
“那我们怎么办?”何雨柱放下粉笔,“两个思路:第一,改变结构的固有频率,让它远离风的激振频率。第二,增加阻尼,消耗振动能量。”
他开始详细讲解,从最简单的单自由度系统讲起,逐步扩展到多自由度、连续体。复杂的振动方程在他笔下变得条理分明,每一个参数都有明确的物理意义。
“老师,”一个戴眼镜的男生举手,“实际工程中,怎么测量这些频率?”
“好问题。”何雨柱从公文包里拿出一个小木盒,打开,里面是一个简单的悬臂梁模型,梁端粘着个小镜子,“这是我做的教具。用手轻轻拨一下梁——”
他拨动悬臂梁,梁开始振动。小镜子反射的光点在墙上画出一道明亮的轨迹。
“看,光点的运动轨迹。我们可以用这个轨迹计算频率和阻尼比。”何雨柱又拿出一个秒表,“当然,实际工程中用更精密的仪器。但原理是一样的。”
学生们围上来,好奇地看着那个简易装置。
“课后你们可以自己做一个。”何雨柱说,“用钢尺、小镜子和激光笔就行。我要你们每人交一份实验报告——测出不同长度、不同厚度悬臂梁的固有频率,并与理论值对比。”
教室里响起一片兴奋的议论声。这才是他们想做的——不是死记硬背公式,而是动手验证。
课间休息时,几个学生围住何雨柱问问题。林墨也在其中,他最近对振动问题特别感兴趣。
“老师,”林墨问,“您刚才讲的流体-结构耦合振动,在航天器上具体是怎么应用的?”
“比如火箭的燃料贮箱。”何雨柱在草稿纸上画示意图,“液体燃料在贮箱里晃动,会影响火箭的姿态控制。我们要精确计算这种晃动的频率和振幅,设计防晃板……”
他讲得很细,林墨听得入神。周围的学生也凑过来听,不知不觉就围了一圈。
“何老师,”一个女生小声说,“您懂得真多。”
“都是在工程实践中一点一点积累的。”何雨柱笑笑,“所以你们要记住——力学不是一堆公式,是活生生的工程问题。你学好了,将来就能解决这些问题。”
下半节课,何雨柱讲到了更深入的内容——非线性振动。
“当振幅很大时,很多系统会表现出非线性特性。”他在黑板上写出一个复杂的微分方程,“比如这个杜芬方程,它的解可能非常复杂,甚至出现混沌……”
他讲到混沌理论中的“蝴蝶效应”,讲到自然界中无处不在的非线性现象。学生们听得如痴如醉,原来枯燥的振动学里,藏着这么多美妙的数学和物理。
下课铃响时,何雨柱刚好讲完最后一个知识点。
“今天的作业,”他布置道,“三道计算题,一道思考题。另外,有兴趣的同学可以研究一下这个非线性振动方程——”他在黑板上写下一个方程,“谁能给出解析解,平时成绩加十分。”
学生们一边抄作业,一边小声讨论。何雨柱擦完黑板,收拾好东西,走出教室时,还能听到身后传来的争论声:
“我觉得可以用摄动法……”
“不行,那个非线性项太强了……”
“试试数值解法?”
他微微一笑。要的就是这个效果——激发思考,鼓励探索。
中午在食堂,何雨柱遇到了物理系的赵教授。两人坐一起吃饭,聊起了跨学科合作。
“雨柱啊,”赵教授说,“我们物理系最近在做晶体振动的研究,用到了群论方法。你们力学里是不是也有类似的应用?”
“有啊!”何雨柱眼睛一亮,“各向异性材料的振动特性,用群论分析特别合适。赵老师,咱们可以合作开个专题讨论……”
两人越聊越投入,饭都忘了吃。最后约好下周开个小型研讨会,两个系的学生都可以参加。
下午何雨柱没课,在办公室备课。他正在准备下周的《断裂力学》专题,这是他的专长领域之一。
敲门声响起。
“请进。”
进来的是林墨,手里拿着厚厚一沓稿纸。
“老师,您上午讲的那个非线性方程,我试着解了一下。”林墨把稿纸递过来,“用了三种方法,得到了三个不同的近似解。您看看对不对?”
何雨柱接过稿纸,仔细翻阅。稿纸上密密麻麻写满了公式和推导,字迹工整,思路清晰。林墨不仅用了标准的摄动法,还尝试了谐波平衡法和多尺度法,每种方法都给出了严谨的推导和误差分析。
更难得的是,他在最后还做了数值验证,用手算和简易计算器完成了迭代计算。
“好!”何雨柱忍不住赞叹,“林墨,你这个水平,已经超过很多研究生了。特别是这个多尺度法的应用,很见功力。”
林墨脸微红:“是老师教得好。”
“是你自己用功。”何雨柱把稿纸还给他,“这样,下周的断裂力学专题,你准备一个报告,就讲‘振动载荷下的疲劳裂纹扩展’。有没有信心?”
“有!”林墨眼睛发亮。
“去吧,好好准备。”
林墨走后,何雨柱继续备课。窗外的阳光斜斜照进来,在书桌上投下一片温暖的光斑。
他想起自己当年读书的时候,也是这样如饥似渴地学习。那时候条件艰苦,参考资料少,全靠老师口传心授。现在条件好了,他要尽力把这些知识传下去。
电话响了,是韩菡打来的。
“柱子,晚上吃什么?戈壁说想吃你做的红烧肉。”
“行,我下班去买肉。”何雨柱看看表,“你那边怎么样?”
“挺好的,今天给学生们讲了数值稳定性,他们听得可认真了。”韩菡声音里带着笑意,“对了,你们系那个王主任,今天来找我,说想让我开个《计算力学》的选修课。”
“好事啊,你答应了?”
“答应了。下学期开。”
挂了电话,何雨柱心情愉悦。夫妻俩都在教书,都在培养人才,这种感觉很好。
下午四点,他离开办公室,去菜市场买了二斤五花肉、一把青菜、几个土豆。回家的路上,还特意绕到点心铺,给戈壁买了爱吃的核桃酥。
夕阳西下,胡同里飘起炊烟。
何雨柱推着车,车把上挂着菜,慢慢走着。
今天课上学生们专注的眼神,林墨那份工整的稿纸,韩菡电话里轻快的声音,还有兜里给儿子买的点心……
这些都是他想要守护的。
平凡,真实,温暖。
至于那些藏在暗处的阴影?
何雨柱抬头,看着逐渐亮起的万家灯火。
有光的地方,阴影自然退散。
而他,要做的就是把这片光,照得更亮些。
足矣。