有时候,一篇论文的结论可能不那么惊人,但它在证明过程中,所开创的全新数学工具或理论框架,却可能具有革命性的意义。
徐辰的脑海中,浮现出数学史上一个极其励志和传奇的案例。
在数论领域,有一个和哥德巴赫猜想同样古老而迷人的问题,叫做“挛生素数猜想”。
它的内容非常简单:像(3, 5),(5, 7),(11, 13)这样相差为2的素数对,是不是有无穷多对?
这个问题,看似简单,却象一道天堑,困扰了数学家们数百年。无数天才尝试过,都无功而返。
直到2013年,当时已经年近六旬、还在大学里当临时讲师,甚至一度在快餐店打过工的张益唐先生横空出世。他象一位孤独的侠客,十年磨一剑,一朝露锋芒。他没有直接证明挛生素数有无穷多对,他证明的结论是:存在无穷多对素数,它们的差值,小于七千万。
【七千万!这个数字,距离最终的目标“2”,简直差了十万八千里!】
如果单看这个结论,似乎也就那样。
但是,张益唐的伟大之处,根本不在于那个“七千万”的数字。而在于,为了得到这个结论,他在前人工作的基础上,开创了一套全新的、具有普适性的“筛法”!
【这就好比,所有人都想徒手攀登一座名为“挛生素数猜想”的光滑绝壁。无数天才尝试后都宣告失败。而张益唐先生,没有登顶,但他凭借一己之力,硬生生地在这座绝壁上,凿出了第一条可以供人攀爬的、坚实的践道!他发明了一套前所未有的攀岩工具——特殊的冰镐、岩钉和安全绳!】
正是因为这条“践道”和这套“工具”的出现,全世界的数学家们都沸腾了!他们沿着张益唐开辟的道路,发起了着名的“博学者计划”,象一场疯狂的在线接力赛,全世界的顶尖智力都参与进来,不断改进他的方法,优化他的工具。在短短一年多的时间里,将这个“七千万”的差距,一路缩小到了惊人的“246”!
所有人都知道,那最关键、最艰难的一步,是张益唐走出的。他的伟大,不在于那个“七千万”的结论,而在于他为后人,指明了一条通往山顶的、全新的道路!
这,就是“工具价值”的伟大。
【那么……】徐辰的呼吸再次变得急促起来,【系统给出的这篇证明,它的“工具价值”如何呢?它有没有开创出一条新的‘践道’?】
他怀着忐忑的心情,再次将意识沉浸到那复杂的证明细节中。这一次,他不再关注最终的结论,而是象一个最挑剔的工程师,审视着每一个零件的设计。。他能理解每一步推导的正确性,却无法完全洞悉其背后的动机和更深层次的联系。
【不行,不能放弃。】
他强迫自己静下心来,凭借着系统赋予的超凡直觉和远超常人的计算力,开始尝试“复现”其中的一小段逻辑。
他看到论文中一个关键的引理,巧妙地运用了“哈代-李特尔伍德圆法”来处理一个指数和的估计。但其处理方式,与他教科书上学到的经典圆法截然不同。
【教科书上的圆法,是把积分区间分成优弧和劣弧。这篇论文……我靠,它这是……把‘弧’给掰弯了又折叠了一下?它构造了一个极其诡异的积分路径,这条路径完美地避开了所有常规方法会遇到的奇点,同时又最大化了主项的贡献……】
徐辰试着在脑海中,将这个“诡异的积分路径”应用到一个稍微不同,但结构相似的问题上。
一秒,两秒……十秒。
【不行……完全不行。】
他沮丧地发现,这个精巧的构造,严重依赖于“费马数 2(2n)”这个特殊的代数结构。一旦换成其他的偶数,这个积分路径就会立刻崩溃,所有的估计都将失效。
徐辰长长地舒了一口气,从系统空间中退了出来。
【所以,搞了半天,系统只是给了我一篇足以发表在顶刊上,能让我在学术圈一举成名,但对于解决真正的哥德巴赫猜想,并没有太大推动作用的……“敲门砖”?】
这个认知,让他感觉有些哭笑不得。
就象一个武侠小说的主角,千辛万苦打开了一个绝世秘籍的宝箱,结果发现里面不是《九阳真经》,而是一本《如何快速通过华山派入门弟子考核指南》。
虽然同样珍贵,同样能让他瞬间成为门派新星,但离他“天下第一”的梦想,还差着十万八千里。
不过,转念一想,他又释然了。
【也对,如果系统真的能直接给出解决哥德巴赫猜想的完整方法,那这个奖励,就不是区区3级物品了,恐怕得是至少5级物品了。】
【饭要一口一口吃,路要一步一步走。现在就给我一本《九阳真经》,我这点内力,也练不了啊。】
他无奈地叹了口气,将这份名为《关于一类特殊偶数满足哥德巴赫猜想的证明》的“天书”,暂时地,封存到了系统的物品栏深处。
但他心中的那团火,非但没有熄灭,反而燃烧得更旺了。
【系统给出的,或许是一个‘成品’。但对于我来说,它更象是一个‘半成品’,一个充满了优化空间的‘玩具’。】
他开始规划起未来。
【等我的数学等级提高了,知识储备足够了,我一定要把这份证明,彻底拆解、吃透。】
【我能不能将它的适用范围,哪怕只扩大一点点?】
【从只能证明‘我家冰箱里的苹果是甜的’,推广到能证明‘我们小区超市卖的所有苹果都是甜的’?】
【甚至,能不能从它的这套“特技”中,提炼出一种具有普适性的“心法”,去攻击其他看似无关的问题?】
他知道,这件物品,将在未来的某一天,成为他手中最强大的武器。
但不是现在。