徐辰在网上买完书,需要等1到2天快递才送到。
这段时间,徐辰也没闲着,第一次拿到手机,还是要在网络世界逛逛的。
只不过,当同龄人都在刷短视频、打游戏、逛贴吧的时候,徐辰的探索路径,显得有些……清奇。
他在流览器里输入了“数学”、“前沿”、“猜想”等关键词。
很快,他发现了一个颠复他认知的事实:原来,纯粹的数学世界,远非他想象中那般只有枯燥公式和与世隔绝的象牙塔。
这里,同样有一个充满刀光剑影、悬赏与荣耀的“江湖”。
他首先看到的是那些如雷贯耳的名字——克雷数学研究所悬赏百万美元的七大“千禧年大奖难题”。
每一个名字,都象武林神话中的绝世神功,高悬于数学世界的顶峰。
它们是人类智力的极限挑战,是数学这座宏伟殿堂上尚未封顶的穹顶。
解决任何一个,都足以名垂青史,让一个数学家的名字与欧拉、高斯并列。
除了千禧难题,他还看到了许多同样着名的悬赏,比如悬赏25000美元的“比尔猜想”,悬赏100万美元的“哥德巴赫猜想”,以及各种由沃尓沃或基金会设立的数学突破奖。
这些,依然是属于顶尖数学家的世界。
【……算了算了,】他果断关闭了网页,【这玩意儿别说解了,我连题目都得看半天才能明白啥意思。命里有时终须有,命里无时别强求,下一个。】
他继续向下探索,很快,一个更“接地气”的世界,向他敞开了大门。
他在一个学术论坛的帖子里,看到了一个名字——金陵大学,孙智伟教授。
顺着链接点进去,是一个界面极其朴素的个人博客。徐辰了解到,这位孙教授在数论和组合数学领域有极高造诣,并且有一个惊人的“爱好”——提出猜想。
他甚至为此专门出版了一本书,名为《数论与组合中的新猜想》,里面收集了他自己提出的整整820个富有挑战性的猜想!
徐辰好奇地点开了其中几个猜想的介绍。
【猜想1:每个大于1的整数n,都可以写成 n = a2+ b2+ 3c + 5d的形式,其中a,b,c,d为非负整数。悬赏金额:3500美元。】
【猜想2:每个非负整数n,都可以写成 n = x2+ y(3y+1)/2 + z(5z+1)/2的形式,其中x,y,z为非负整数。悬赏金额:135美元。】
……
这些猜想,有的看似简单,通俗易懂,连高中生都能看明白题意;有的则涉及复杂的数论函数和级数,充满了专业的美感。
更让徐辰惊讶的是,孙教授为其中大部分猜想都自掏腰包设立了悬赏,金额从一百多美元到数千美元不等。
【有意思。】徐辰的指尖在屏幕上滑动。
他发现,这些猜想就象一个难度梯度设计得极其完美的“副本群”。
那些悬赏几百美元的,他能看懂,甚至隐约能有一些模糊的思路,感觉在学完大学数学的基础课程后,或许可以去冲一冲。
而那些悬赏几千美元的,则明显需要更深的专业知识和研究经验。
甚至还有一个猜想,孙教授自己都备注:“该猜想可能超越人类当前解决能力。”
徐辰只要按照悬赏金额的大小逐步升级就行了,省去了自己找到合适副本的麻烦。
【这简直就是一份从新手到神级的完整‘数学打怪升级’攻略啊。】
这个发现,让徐辰第一次意识到,原来纯粹的智力活动,也可以直接转化为现实的收益。这对他而言,是一种新奇而有趣的体验。
不过,他并没有立刻投入进去。
【这些猜想,大多需要用到大学甚至更高阶的数学工具。我现在知识储备还不够,强行去解,事倍功半。】
……
他继续在网络世界里“闲逛”,很快,一个更适合他当前阶段的“江湖”,出现在眼前。
他通过一个竞赛交流群的分享,关注了一个名为“许康桦竞赛优学”的公众号。
运营者许康桦老师,是中学高级教师,也是一位知名的数学竞赛命题专家。这个公众号背后,是一个极其活跃的高中数学竞赛爱好者社群。
点开公众号的历史文章,徐辰看到了一个频繁出现的栏目——【悬赏征解】。
【悬赏50元,征解一道不等式题的更优证法。】
【悬赏100元,求此几何题的一个纯几何解法。】
【悬赏300元,挑战一道io级别的组合难题。】
这里的悬赏,金额不高,通常在50到500元人民币之间。
徐辰了解到,许老师发布这些悬赏,一方面是为了收集各种竞赛题目的巧妙解法,丰富自己的教程和命题素材;另一方面,也是为了维持社群的活跃度,给广大的数学爱好者提供一个交流和切磋的平台。
【哦豁?这不就是新手村的日常任务和悬赏榜吗?】徐辰的嘴角,勾起了一抹不易察觉的微笑,【经验不多,钱也不多,但胜在量大管饱,正好适合我这种刚出新手村,还没换上全套蓝装的‘萌新’。】
这简直是为现阶段的徐辰量身定做的!
他虽然天赋极高,但毕竟接触竞赛时间短,练习量和解题经验相对欠缺。而这里的悬赏,恰好能弥补这一点。
首先,题目都是竞赛级别的,正好在他已经完全掌握的知识范围内。
其次,它追求的是更创新的解法。这非常考验对知识点的融会贯通和创造性思维,能促使他从多个不同角度去思考同一个问题,从而加深对数学本质的理解。
徐辰的嘴角,勾起了一抹不易察觉的微笑。
他没有急着去查找最新的悬赏来一试身手,反而饶有兴致地翻看起了那些已经“过期”的悬赏帖,尤其是下面的留言区。
这一看,他便如获至宝。
他发现,这里的评论区,远比他之前看过的任何一本竞赛教辅资料都要精彩。
那些教辅资料,为了效率,往往只会给出一两种最优的、经过筛选的“标准答案”。它们告诉你通往山顶最快的那条路,却不会告诉你沿途有哪些风景,有哪些岔路和悬崖。
而这里的评论区,则是一幅完整的“寻路地图”。
同一道题目下,你能看到各种各样的解法:
有人用坐标系和解析几何,进行“降维打击”,过程繁琐如老牛拉车,但胜在思路清淅,一步一个脚印,硬生生把几何问题变成了代数计算;
有人用矢量和三角函数,在符号的海洋里腾挪闪转,展现出惊人的计算技巧;
还有人给出天马行空的辅助线构造,思路惊艳,却在某个关键步骤上卡住,留下一句“后续思路暂无,抛砖引玉”,引来下面一连串的讨论和补充。
甚至还有一些解法,因为计算量过大或者知识面所限,答题者只给出了一个初步的思路框架,便无以为继。
【原来如此……】
徐辰看得津津有味。
对他而言,解出这些题目本身,已经没有太大难度。但这些五花八门的、甚至可以说是“错误”或“低效”的解法,却为他打开了一扇全新的大门。
它们让他看到了一个数学问题在不同知识体系下的不同形态,让他理解了为什么有些思路会走进死胡同,有些方法虽然笨拙却无比可靠。
这是一种对问题“解剖学”级别的理解。
【天赋让我能很快找到最优解,但经验的缺乏,让我对那些‘非最优’的路径知之甚少。而这里,恰好弥补了我最大的短板。】
他立刻将几个讨论得尤为精彩的帖子收藏起来,准备等有空的时候,把下面的每一种解法都亲手推演一遍。
这比单纯地刷一百道新题,收获要大得多。
在浏览了近一个小时的历史记录后,徐辰才心满意足地回到了公众号的主页,点开了那篇最新的【悬赏征解】。
屏幕上,一道几何题静静地躺在那里,赏金:200元。
题目附图简洁,条件清淅,是一道关于圆内接四边形和角平分线的平面几何题。
下面只有零星几条评论,大部分都只有一些模糊的思路。
因为这些试题,如果想要用到创新解法,需要一定的大学数学知识,所以徐辰将几道比较新的题目记了下来,等着之后有时间慢慢研究。