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第4章 老师,这道题我有点不懂(1 / 1)

办公室里静得可怕。

落针可闻。

只有白板笔划过光滑板面时发出的“吱吱”声,象是一条细微的电流,精准地击打在每个人的神经末梢上,让他们的汗毛都忍不住微微颤栗。

徐辰转过身,神情专注。

他没有立刻开口,而是先用一种清秀而有力的字体,在白板上写下了一行优雅得令人窒息的数学叙述:

“我们先来看看斯通-魏尔斯特拉斯定理的内核,”徐辰的声音打破了沉默,平静而沉稳。“这行符号的本质,其实是在描述一种……逼近的极限能力。”

他用笔尖轻轻敲了敲那个代表“任意”和代表“存在”

“它是在说,对于任何一个在闭区间上连续的函数——无论这个函数的图象多么奇诡、多么崎岖,像心电图一样上蹿下跳——只要你给我一个误差范围,哪怕这个误差比原子核还要小,我也总能找到一个由的幂次构成的多项式函数,让它与原函数的‘最大偏离度’,小于你给定的这个误差。”

“要证明这个结论,历史上有很多种方法,”徐辰信手拈来,仿佛在讲述一段家喻户晓的历史,“魏尔斯特拉斯本人最初的证明,用到了一些精巧的卷积思想。伯恩斯坦提出了一种更具构造性的方法,也就是大名鼎鼎的……”

话音刚落,又一串更具视觉冲击力的公式,如同咒语般出现在白板上:

“这个表达式看起来复杂,”徐辰似乎察觉到了气氛的凝滞,他微微一笑,试图化解这种无形的压力,“但它的内在逻辑,其实来源于一个完全不同的领域——概率论。”

“大家请看后面这一部分,”,说道:“这是典型的二项分布。我们可以把它想象成一个游戏:重复抛一枚不均匀的硬币次,每次正面朝上的概率是。那么,在全部次抛掷中,恰好有次正面朝上的概率,就是这个式子。”

徐辰的语速不快,确保每个字都能被听清。

然而,办公室里的气氛,却渐渐变得诡异起来。

徐辰:【我怎么感觉……他们好象没听懂?】

……

徐辰看到几位老师的表情,活象是课堂上被老师点名回答问题,却一个字都听不懂的差生。

有的假装专注地盯着徐辰比划的手势,实际上眼神早已涣散,大脑一片空白;有的则悄悄把身子往后缩,试图用前面同事宽阔的后背挡住自己心虚的脸;更有甚者,干脆低头疯狂地翻着桌上的试卷,仿佛下一秒就要批改出个诺贝尔奖来。

“这……这孩子脑子转的这么快的吗?”一位年长的数学老师小声嘀咕,活象个上课开小差被抓包的学生,“我……我怎么感觉快跟不上他了?”

“嘘!小声点!”另一位老师赶紧用骼膊肘捅了捅他,一边紧张地瞄着徐辰的方向,压低声音道,“万一他突然回头问咱们‘听懂了吗’怎么办?我大学学这些的时候都没听得这么明白,这些年天天教高中数学,早就还给教授了!”

“完了完了,他朝这边看过来了!”又一位老师慌忙低下头,拿起笔假装在备课本上奋笔疾书,写下了一些自己也看不懂的鬼画符。

教导主任王德发的处境最为尴尬。

他的后背已经完全靠在了椅背上,双手交握放在腹部,这是一个典型的防御性姿态。他本想考考徐辰,彰显一下自己的学术权威,没想到现在自己倒成了考场上瑟瑟发抖的学生。

这些理论他当年在研究生阶段确实学过,但毕业这么多年,早就连同逝去的青春一起,模糊在了记忆的角落里。

现在,他只能不停地点头,时不时从喉咙里挤出一声“恩”、“对”,用战术性的肯定来掩饰战略性的迷茫,生怕被人发现自己其实已经听得云里雾里了。

徐辰却没有停下来的意思,他的思维已经进入了一个高速运转的兴奋状态。

“当然,多项式逼近只是其中一种。我们完全可以用三角函数来做同样的事情,这就是傅立叶分析的内核。任何满足狄利克雷条件的周期函数,都可以展开成一堆正弦和馀弦波的叠加……”

他讲得酣畅淋漓,完全沉浸在了数学的世界里。

“关于这个定理,我后来又想了一下,”徐辰顿了一下,抛出了一个更深层次的理解,“其实它还可以和线性代数里的空间概念联系起来。”

“这样理解的话,这个定理就有了更深刻的几何意义。”徐辰总结道,“它告诉我们,多项式函数虽然看起来很简单,但它们却构成了一个非常‘庞大’的集合,足以‘填满’整个连续函数空间。”

讲到这里,他突然停了下来,转过身,脸上露出一丝恰到好处的腼典和求知。

“王主任,陈老师,各位老师,”徐辰有些不好意思地挠了挠头,“这最后一部分其实是我自己瞎想的一个理解方式,不知道对不对。我还没在任何教材或参考书上看到过这种解释,所以想……请教一下各位老师。”

徐辰心中坏笑:【来吧,将军了。看你们怎么接招。】

“轰——”

这句“请教”,如同最后一根稻草,瞬间压垮了老师们紧绷的神经。

办公室里,几位老师面面相觑,一时间竟无人应答。

他们有的挠头,有的扶额,有的低头猛喝枸杞茶,仿佛都在努力消化徐辰刚才那番堪比天书的言论。

“呃……对,对……”王主任率先回过神来,他连连点头,嘴角勉强挤出一丝笑容,脸部肌肉已经有些僵硬,“徐辰同学讲得非常好,理解得非常深刻!尤其是你把连续函数空间和多项式子空间联系起来的这个想法,嗯,非常……非常具有启发性!这种从不同学科视角进行类比的思维,本身就代表了很高的学术素养。”

王德发不愧是教程多年的老油条,场面话术早已炉火纯青。

他深知此时不可妄下定论,无论是肯定还是否定,都可能暴露自己的短板。

这种模棱两可、高屋建瓴的“启发性”评价,既显得自己眼界开阔,又巧妙地避开了对具体理论正确性的判断。

此时的王德发心里想着:这小子也太妖孽了!我本来是想考考他,结果反倒被他考住了!还偏偏点名请教我,这不是存心难为我这把老骨头吗?我哪敢说对错?万一他这个思路真是某个顶尖数学家新提出来的,我这老脸往哪搁?万一是个错的,我也说不出个所以然来,岂不是更丢人?不行,只能先往高大上里捧,把他这种思考方式无限拔高,再找个借口溜之大吉!

其他老师也纷纷如梦初醒,七嘴八舌地附和起来。

“是啊,讲得真好!”

“太精彩了!我都听入迷了!”

“茅塞顿开!茅塞顿开啊!”

徐辰微微一笑,似乎完全没察觉到老师们的窘迫,继续诚恳地“请教”道:

“这种类比的思维确实很有意思。我最近在一些公开课和论文里,也看到过一些泛函分析中‘绸密性’的概念,感觉和这个定理的几何解释有异曲同工之妙。比如,希尔伯特空间中的正交基……只不过我对这些概念还不是特别熟悉,只有模模糊糊的概念,无法串联起知识之间的关系。之后还得多向老师们请教。”

“泛函分析?”

“希尔伯特空间”?

王主任的嘴角剧烈地抽搐了一下,感觉自己的汗毛都竖起来了。

他本来想用“启发性”这种高级词汇把徐辰打发走,没想到这孩子不仅没走,反而顺着杆子往上爬,直接跳到了这些连他自己都快忘光了的概念上去了!

这简直是杀人诛心啊!

王主任内心:还来?!这哪是请教啊,这分明是要把我们这群老家伙的底裤都扒干净啊!

“可以了!可以了!”

王主任猛地一摆手,声音都有些变调了,“徐辰啊,你讲得太精彩了,我都听得有些入迷了,让我想起了当年在大学里激情燃烧的岁月!不过,我们今天就先聊到这里吧,剩下的部分,你自己再去挖掘,再去探索,好不好?”

“对对对,”一位老师赶紧附和,生怕徐辰继续讲下去,“你这个理解非常深刻,我们需要好好消化消化!”

“没错没错,”另一位老师也连连点头,“这么高深的数学理论,得慢慢品味。你先回去继续研究,有什么新发现……呃……再来和我们交流。”

这位老师说完,旁边的同事赶紧用手肘狠狠捅了他一下,用口型无声地骂道:“你傻啊!还让他再来?!”

“咳咳!”王德发清了清嗓子,强行挽尊,“徐辰同学的水平确实很高,我们学校有你这样的学生,我们很高兴啊!”

他话锋一转,猛地从椅子上站了起来。

“那个……我突然想起来还有个重要的会要开,先失陪了!”

说完,王主任头也不回,几乎是逃也似的,急匆匆地走出了办公室。

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